Cho hai số thực dương a, b khác 1 và đồ thị của các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ như hình vẽ bên. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x=k(k>1) Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={\log }_{a}x, d$ và trục hoành; S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={\log }_{b}x,d$ và trục hoành. Biết S₁ = 4S₂. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (2;3)

Trong không gian cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thoả mãn $\angle AMB=90°$ là

Tìm các số thực a, b thỏa mãn (a-2b)+(a+b+4)i=(2a+b)+2bi, với I là đơn vị ảo

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^x-2^{x+1}+1=2\left|2^x-m\right|$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

Cho ${\int }_0^2\sqrt{\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}}dx=a\mathrm{\pi }+\mathrm{b}\sqrt{2}+\mathrm{c}$, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a+b+c bằng

Liên tục trong 25 năm, một người lao động luôn gửi vào một ngân hàng đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng với lãi suất không đổi 0,6%/ tháng . Hỏi sau 25 năm người đó có được số tiền (cả gốc và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây ? Giả định rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi và người này không rút tiền ra

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(−2;1;3) và bán kính bằng 4 có phương trình là

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là

Cho tập A = {1, 2, 3, ..., 2018}. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương ?

Cho hàm số $y=x^4-2x^2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ $x_1, x_2, x_3$ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3+x_3^3=-1$?

Với a là số thực dương tùy ý, $log\left(100a^3\right)$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:

Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình $f(x-1)=\frac{m}{x^2-6x+12}$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng

Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+\sqrt{x^2+2}}{x-1}$ là

Cho hình chóp S ABC . có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C và $\angle BSC=60°$. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?