Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 2)
-
1165 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
Đồ thị hàm số đã cho của một hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất có tiệm cận đứng x=−1; tiệm cận ngang y=−1. Đối chiếu các đáp án chọn C.
Chọn đáp án C.
Câu 3:
14/07/2024Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
Hàm số nghịch biến khi đồ thị đi xuống, tức
Chọn đáp án D.
Câu 4:
23/07/2024Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là
Đáy là hình vuông cạnh
Thể tích khối lăng trụ đó là
Chọn đáp án C.
Câu 5:
22/05/2024Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;−2;1), B(0;1;−3). Toạ độ véctơ là
Có
Chọn đáp án C.
Câu 7:
17/07/2024Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(−2;1;3) và bán kính bằng 4 có phương trình là
Chọn đáp án B.
Câu 10:
20/07/2024Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn . Giá trị của bằng
Có
Chọn đáp án D.
Câu 11:
22/07/2024Trong không gian cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thoả mãn là
Chọn đáp án A.
Câu 12:
12/07/2024Số chỉnh hợp 2 của 10 phần tử bằng
Số chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử bằng .
Chọn đáp án B.
Câu 13:
18/06/2024Cấp số cộng có u1 = -1, u8 = 97. Công sai của cấp số cộng bằng
Có
Chọn đáp án A.
Câu 14:
21/07/2024Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phảng tọa độ là điểm M như hình bên ?
Có M(1;2)
Chọn đáp án A.
Câu 15:
15/07/2024Tập nghiệm của bất phương trình là
Bất phương trình tương đương với:
Chọn đáp án B.
Câu 16:
25/06/2024Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng , chiều cao bằng . Khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAB) bằng
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Có
Ta có OA, OB, OS đôi một vuông góc nên với ta có
Chọn đáp án A.
Câu 17:
17/06/2024Cho hàm số f(x) có đạo hàm với mọi . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Vì f'(x) đổi dấu khi qua các điểm x=0;x=3
do đó hàm số đã cho có 2 điểm cực trị x=0; x=3.
Chọn đáp án D.
Câu 18:
21/07/2024Tìm các số thực a, b thỏa mãn (a-2b)+(a+b+4)i=(2a+b)+2bi, với I là đơn vị ảo
Có
Chọn đáp án A.
Câu 19:
19/07/2024Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng là
Có
Chọn đáp án C.
Câu 20:
22/07/2024Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình Tính
Ta có
Chọn đáp án D.
Câu 21:
22/07/2024Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Biết f(3)=f(-1). Mệnh đề nào dưới đây đúng
Quan sát bảng biến thiên có
Do
Chọn đáp án B.
Câu 22:
08/07/2024Tổng bình phương giá trị lớn nhât và giá trị nhỏ nhât của hàm số trên đoạn[0;3] là
Ta có
Ta xét giá trị
Suy ra miny=1, maxy=
Chọn đáp án A.
Câu 23:
11/07/2024Tổng tung độ giao điểm của đường thẳng y = x -1 và đồ thị hàm số là
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Vậy tổng tung độ là -1.
Chọn đáp án C.
Câu 24:
14/07/2024Gọi S là tập nghiệm của phương trình .Số tập con của S bằng
Có
Vậy S có 2 phần tử nên có tất cả tập con.
Chọn đáp án B.
Câu 25:
23/07/2024Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành như hình vẽ bên. Đặt . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Ta có
Chọn đáp án B.
Câu 26:
06/07/2024Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC
Nón có
Chọn đáp án B.
Câu 27:
18/07/2024Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
Gọi H là trung điểm AB. Có
Ta có
Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là
Chọn đáp án A.
Câu 28:
16/07/2024Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Có
là tiệm cận đứng và
Do đó y = 2; y = 0 là các đường tiệm cận ngang.
Chọn đáp án D.
Câu 29:
07/07/2024Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là
Có
Chọn đáp án A.
Câu 30:
22/07/2024Cho hàm số y=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Có
Chọn đáp án A.
Câu 31:
22/07/2024Liên tục trong 25 năm, một người lao động luôn gửi vào một ngân hàng đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng với lãi suất không đổi 0,6%/ tháng . Hỏi sau 25 năm người đó có được số tiền (cả gốc và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây ? Giả định rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi và người này không rút tiền ra
Số tiền người này nhận được sau 25 năm, tức 25x12 = 300 tháng là
triệu đồng.
*Chú ý tính tổng trên các em nên bấm máy tính ngay:
Chọn đáp án A.
Câu 32:
21/07/2024Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
Phương trình tương đương với
Vậy phương trình đã cho có tất cả 4 bốn nghiệm.
Chọn đáp án D.
Câu 33:
09/07/2024Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân
Ta có
Chọn đáp án A.
Câu 34:
15/07/2024Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn đáy 0,5m và có chứa sẵn một lượng nước có thể tích bằng thể tích của thùng. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào, người ta đo được mực nước trong thùng cao gấp 3 lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu bằng đá vào. Diện tích xung quanh của khối cầu bằng đá gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
Theo giả thiết thể tích khối cầu đá bằng thể tích khối trụ.
Do vậy
Chọn đáp án A.
Câu 35:
06/07/2024Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Số mặt phẳng đi qua gốc toạ độ O và cách đều ba điểm A, B, C là
Mặt phẳng cần tìm có dạng
(P):
Theo giả thiết có:
Vậy có tất cả 4 mặt phẳng thoả mãn.
Chọn đáp án C.
Câu 36:
01/07/2024Cho hình chóp S ABC . có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C và . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng
Theo giả thiết có
Gọi N là trung điểm cạnh SA.
Ta có
Có
Chọn đáp án A.
Câu 37:
29/06/2024Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn là một đường tròn, diện tích giới hạn bởi đường tròn đó bằng
Đặt z=x+yi ta có:
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I(-1;0),R=1.
Diện tích giới hạn bởi đường tròn bằng
Chọn đáp án D.
Câu 38:
15/07/2024Cho , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a+b+c bằng
Đổi biến
Khi đó và tích phân
Vậy a+b+c=1-4+6=3
Chọn đáp án A.
Câu 39:
22/07/2024Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (2;3)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (m+1;m+2). Vậy để hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án A.
Câu 40:
18/07/2024Cho tập A = {1, 2, 3, ..., 2018}. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương ?
Năm số được chọn ra xếp được duy nhất dãy tăng, giả sử là
Theo giả thiết các số đó là và
Vì
Mặt khác
Vậy với mỗi số nguyên q thuộc tập X={ 2;3;4;5;6}
ta có cách chọn x1 các số x2, x3, x4, x5 có tương ứng duy nhất một cách chọn.
Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân có tất cả
Chọn đáp án B.
Câu 41:
20/07/2024Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(2;4;−6) và mặt phẳng (P): x+y+z=0. Tập hợp các điểm M thuộc (P) sao cho là một đường tròn có bán kính bằng
Ta có và nên M thuộc mặt cầu đường kính AB là:
có tâm I(2;3-2), .
Do đó
Vì vậy
Chọn đáp án D.
Câu 42:
21/07/2024Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 8 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện và ?
Đặt z=x+yi ta có hệ đều kiện:
Ta có (1) là tập hợp các cạnh của hình vuông ABCD có tâm là gốc toạ độ độ dài cạnh bằng ; là đường tròn (C) có tâm là gốc toạ độ O bán kính bằng R = m.
Để có đúng 8 số phức thoả mãn thì (C) phải nằm giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông
Chọn đáp án D.
Câu 43:
13/07/2024Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:
Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng
Phương trình tương đương với:
Ta có
+) Nếu
+) Nếu x=3
+) Nếu
.
Vậy trên đoạn [2;4] ta có g'(x)=0 x=3.
Bảng biến thiên:
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn
Tổng các số nguyên cần tìm bằng
Chọn đáp án B.
Câu 44:
20/07/2024Hàm số có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?
Xét hàm số
ta có
+) Với m > 0 thì (1) vô nghiệm; với m = 0 thì (1) có đúng 1 nghiệm x=0; với m < 0 khi đó ta có
chỉ nhận nghiệm
vì
Vậy với m < 0 thì g(x) có 3 nghiệm phân biệt là các nghiệm đơn.
Tiếp theo ta biện luận số điểm cực trị của với
+) Nếu nên g(x) không có điểm cực trị.
+) nếu m < 0 khi đó g'(x)=0. Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m < 0, tức g(x) có 2 điểm cực trị với mọi m < 0.
Tóm lại hàm số có tối đa 3 + 2 = 5 điểm cực trị.
Chọn đáp án C.
Câu 45:
20/07/2024Cho hai số thực dương a, b khác 1 và đồ thị của các hàm số như hình vẽ bên. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x=k(k>1) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành. Biết S1 = 4S2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Theo giả thiết và công thức tích phân từng phần, ta có:
Vậy
Chọn đáp án A.
Câu 46:
07/07/2024Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt
Đặt phương trình trở thành:
Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ hai parabol
Với mỗi t > 0 cho ta một nghiệm Do đó phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi hệ phương trình cuối có đúng 2 nghiệm dương phân biệt. Điều này tương đương với đường thẳng y = 2m cắt đồng thời (P1), (P2) tại đúng 2 điểm có hoành độ dương. Quan sát đồ thị suy ra các giá trị cần tìm của tham số là
Chọn đáp án A.
Câu 47:
03/07/2024Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ thỏa mãn ?
Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y=kx+m. Phương trình hoành độ giao điểm:
Theo giả thiết đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ nên . Do đó d là tiếp tuyến của (C) có hoành độ
Phương trình hoành độ giao điểm lúc này là:
Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt
và
Vì vậy
Vì vậy có duy nhất một đường thẳng thoả mãn là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ .
Chọn đáp án B.
*Chú ý dạng toán này thuộc bài học tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số.
Câu 48:
16/06/2024Cho hàm số . Có bao nhiêu số nguyên m để .
Xét
có
Do đó
Nếu
Nếu
Vậy có tất cả 39 số nguyên thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 49:
14/07/2024Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V , đáy là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng (α) đi qua A, trung điểm I của SO cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMNP bằng
Với
ta có và xét tam giác SAC ta có
Mặt khác ba điểm A, I, N thẳng hang nên
Do đó
Vì vậy
Dấu bằng đạt tại Tức mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh SB. SD.
Chọn đáp án C.
Câu 50:
13/07/2024Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;3;3), B(−2;−1;1). Gọi S1 và (S2) lần lượt là hai mặt cầu thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với đường thẳng AB lần lượt tại các điểm A, B; đồng thời tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm M(a;b;c). Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x+2y-2z+2018=0 đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức a+b+c bằng
Gọi I1, I2, R1, R2 lần lượt là tâm và bán kính của các mặt cầu (S1) và (S2). Theo điều kiện tiếp xúc có
Mặt khác hai mặt cầu tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm M nên luôn tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB tại điểm M tức là M thuộc mặt cầu đường kính AB
Phương trình mặt cầu đường kính AB là có tâm I(0;1;2), R = 3.
Vì vậy
=672+3=675.
Gọi
Dấu bằng đạt tại
Chọn đáp án A.
Bài thi liên quan
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 1)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 3)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 4)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 5)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 6)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 7)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 8)
-
49 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 9)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 10)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 11)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-