Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 6)
-
1163 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
18/07/2024Cho là số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Có
Chọn đáp án B.
Câu 3:
04/07/2024Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đồng biến khi đồ thị đi lên tức
Chọn đáp án D.
Câu 4:
12/07/2024Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho lần lượt là?
Giá trị cực đại bằng y(-2)=3 giá trị cực tiểu bằng y(2)=0
Chọn đáp án D.
Câu 5:
22/05/2024Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Có thể tích lăng trụ bằng
Chọn đáp án A.
Câu 8:
02/07/2024Trong không gian Oxyz một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Có
Chọn đáp án D.
Câu 9:
08/06/2024Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
Có z=1+3i
Chọn đáp án B.
Câu 12:
18/07/2024Biết bốn số 5;x;15;y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x+2y bằng
Ta có điều kiện lập cấp số cộng:
Chọn đáp án B.
Chú ý ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng
Câu 13:
11/07/2024Số tập con gồm đúng 3 phần tử của tập hợp gồm 10 phần tử bằng
Với mỗi cách chọn ra đúng 3 phần tử của tập A ta được một tập con gồm đúng 3 phần tử, nên số tập con cần tìm bằng .
Chọn đáp án C.
Câu 14:
20/07/2024Với mọi số phức z. Mệnh đề nào sau đây sai ?
Với mọi số phức z thì và rõ ràng |z| là một số thực, đồng thời cũng là một số phức.
*Tập số thực là con của tập số phức.
Chọn đáp án C.
Câu 15:
06/07/2024Cho a,b là các số thực dương a>1,a#b và thỏa mãn . Khi đó bằng
Đổi về cơ số a có
Chọn đáp án A.
Câu 16:
12/07/2024Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Đường cong đã cho là đồ thị của hàm đa thức bậc ba qua các điểm (0;0),(1;4),(3;0)
Chọn đáp án D.
Câu 17:
10/07/2024Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-3;2] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;2] Giá trị của M+m bằng
Dựa vào bảng biến thiên ta có
Chọn đáp án A.
Câu 18:
21/07/2024Cho hàm số . Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Có hàm số xác định trên cả R và f '(x) chỉ đổi dấu khi qua các điểm x=-1;x=1. Vậy hàm số có đúng hai điểm cực trị x=-1;x=1
Chọn đáp án A.
Câu 19:
21/07/2024Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2,AC=4,SA=. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông S.ABC đỉnh A là
Chọn đáp án A.
Câu 20:
21/07/2024Tập nghiệm của bất phương trình là
Bất phương trình tương đương với:
Chọn đáp án C.
Câu 22:
20/07/2024Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;-4;2) và B(1;2;4). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
Mặt phẳng đi qua điểm A(5;-4;2) và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
Chọn đáp án A.
Câu 23:
21/07/2024Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)-5=0 trên đoạn là
Phương trình mà là đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.
Do đó PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án C.
Câu 24:
20/07/2024Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng
Quan sát hình vẽ có
Chọn đáp án C.
Câu 26:
08/07/2024Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số là
TCN:
là tiệm cận ngang duy nhất;
TCĐ: Hàm số xác định
(vì đồ thị f(x) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm có hoành độ lần lượt x=a<-2;x=0;x=b>2).
Có
là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tổng 4 đường tiệm cận đứng và ngang.
Chọn đáp án B.
Câu 27:
14/06/2024Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường ngoại tiếp tam giác BCD. Diện tích xung quanh của (N)
Ta có
Và vậy
Chọn đáp án B.
Câu 28:
21/07/2024Tính thể tích V của khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp đôi cạnh đáy
Ta có
và
nên
Chọn đáp án D.
Câu 29:
29/06/2024Cho khối chóp S.ABCD có thể tích đáy ABCD là hình thang với hai đáy AD và BC thỏa mãn AD=2BC diện tích tam giác SCD bằng ( thao khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SCD) bằng
Theo công thức tính thể tích chóp có
Chọn đáp án B.
Câu 30:
17/07/2024Trong không gian Oxyz véctơ vuông góc với hai véctơ và đồng thời tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ bằng 3. Tìm độ dài véctơ
Ta có
Do
Mặt khác tạo với tia Oz một góc tù nên
vậy
Vậy
Chọn đáp án A.
Câu 31:
20/07/2024Biết rằng phương trình có hai nghiệm thực phân biệt . Mệnh đề nào dưới đây đúng
Đổi về cơ số tự nhiên, phương trình tương đương với:
Chọn đáp án C.
Câu 32:
04/07/2024Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền lãi ít nhất bằng số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?
Số tiền gửi ban đầu là A thì số tiền người đó thu về (cả gốc và lãi) sau n năm là và số tiền lãi người đó thu về là
Ta cần tìm n nhỏ nhất sao cho
Vậy sau ít nhất 12 năm người này sẽ thu về số tiền lãi ít nhất bằng số tiền ban đầu.
Chọn đáp án A.
Câu 33:
22/06/2024Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R\{0} thỏa mãn và f(1)=1 Giá trị của bằng
Có
Vì
Chọn đáp án A.
Câu 34:
26/06/2024Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi sắt đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong lòng cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên bi sắt đó bằng
Thể tích khối nước trong cốc là
Thể tích của khối cầu là
Sau khi thả viên bi, chiều cao của mực nước bằng đường kính khối cầu nên tổng thể tích của nước và khối cầu là
vậy R=2,7cm.
Chọn đáp án D.
Câu 35:
17/07/2024Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng Đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời vuông góc và cắt đườn thẳng d có phương trình là
Đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và có vectơ chỉ phương
- Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
- Gọị B là giao điểm của đườn thẳng d và mặt phẳng (P) cho B(2;4;4)
- Vì đường thẳng cần tìm nằm trong mặt phẳng , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d cho nên đường thẳng đi qua điểm B(2;4;4) và có vectơ chỉ phương
- Đối chiếu đáp án ta thấy đường thẳng của đáp án A có cùng véctơ chỉ phương và đi qua điểm
M(5;2;5) thuộc
Chọn đáp án A.
Câu 36:
10/07/2024Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và hai đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 1 và song song với d và .
Mặt cầu (S)có tâm I(-1;1;2),.
Có
Mặt khác
Chọn đáp án D.
Câu 37:
28/06/2024Cho số phức thỏa mãn Tính
Ta có
Khối đó
Chọn đáp án D.
Cách 2: Ta có
Lấy môđun 2 vế có
Thay ngược lại đẳng thức có
Chọn đáp án D.
Câu 38:
18/07/2024Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
Có yêu cầu bài toán tương đương với:
Chọn đáp án B.
*Chú ý bấm máy phương trình bậc hai
có hai nghiệm
Chọn đáp án B.
Câu 39:
03/07/2024Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x).f '(x)=1 với mọi Biết và f(1)=b,f(2)=c. Tích phân bằng
Vì
nên tích phân cần tính bằng tích phân từng phần
Ta có
=2c-b-a
Chọn đáp án A.
Câu 40:
13/07/2024Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và bất kì hai học sinh ngồi liền kề nhau thì khác phái bằng
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh có 10! cách. Ta tìm số cách xếp thoả mãn
Đánh số ghế lần lượt từ 1 đến 10.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Nam xếp ghế lẻ, nữ xếp ghế chẵn có 5!5! cách
Nam xếp ghế chẵn, nữ xếp ghế lẻ có 5!5! cách
Vậy có tất cả 5!5!+5!5!cách xếp. Xác suất cần tính bằng
Chọn đáp án D.
Cách 2: Chia thành 5 cặp ghế đối diện:
Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 1 có cách
Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có cách;
Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có cách;
Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có cách;
Cặp nam và nữ còn lại xếp vào cặp ghế 5 có 1 cách.
Vậy có tất cả cách xếp thoả mãn.
Xác suất cần tính bằng
Chọn đáp án D.
Câu 41:
22/07/2024Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là
Đặt Phương trình trở thành: f(t)=m(1)
Ta cần tìm m để (1) có nghiệm thuộc khoảng
Chọn đáp án C.
Câu 42:
03/07/2024Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật , SA vuông góc với đáy và Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD( tham khảo hình vẽ). Côsin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC) bằng
Chọn gốc toạ độ tại A. Các tia Ox; Oy; Oz lần lượt trùng với các tia AD, AB, AS ta có tọa độ điểm là A(0;0;0); D(2;0;0);
Do vậy
và
Chọn đáp án B.
Câu 43:
22/07/2024Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất
Xét trên đoạn [0;2] ta có
Vậy
Khi đó
Có 27 số nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 44:
06/07/2024Biết rằng đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thuộc một đường tròn (C) Bán kính của gần với giá trị nào dưới đây ?
Toạ độ ba điểm cực trị là nghiệm của hệ
Cộng lại theo vế có:
Khi đó
Mặt khác từ (1) có ta có biến đổi:
Biến đổi theo
Ta có
Vậy
Vậy ba điểm cực trị cùng thuộc đường tròn có phương trình (*) và bán kính của đường tròn này là
Chọn đáp án B.
*Mẹo trắc nghiệm giải phương trình (1) sau khi quy đồng là phương trình bậc ba bấm máy phương trình bậc ba có ba nghiệm lẻ lưu vào các biến nhớ A – B – C.
Khi đó toạ độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
Sau đó tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh như trên.
Câu 45:
18/07/2024Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol trục hoành và trục tung. Gọi lần lượt là hệ số góc của đường thẳng qua điểm A(0;9) và chia (H) thành ba hình mặt phẳng có diện tích bằng nhau( tham khảo hình vẽ bên). Giá trị của bằng
Có (H):
Xét
Xét
Vậy
Chọn đáp án D
Câu 46:
10/06/2024Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số đồng biến trên bằng
Có
ĐK cần: Để ý g(x)=0 có một nghiệm x=-1 do vậy thì trước tiên g(x) không đổi dấu khi qua điểm x=-1 tức g(x)=0 có nghiệm kép
Điều kiện đủ: Bước tiếp theo cần thử lại:
+) Với
+) Với
Vậy là các giá trị cần tìm.
Chọn đáp án C.
*Chú ý bước thử lại các em nên dùng máy CASIO 580 hoặc VINACAL 570 EXPLUS giải bất phương trình bậc bốn để kiểm tra cho nhanh.
Câu 47:
21/07/2024Cho khối chóp tam giác SABC có AB=AC=a,. Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Hạ Ta có:
Tương tự ta có
Do đó đều cạnh
Vậy
Chọn đáp án B.
Câu 48:
19/06/2024Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng y=(m-6)x-4 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt có tung độ thỏa mãn
Phương trình hoành độ giao điểm:
Gọi là ba nghiệm phân biệt của phương trình này ta có
và tung độ các giao điểm là Vậy điều kiện bài toán:
Thử lại có 3 nghiệm hân biệt nên m = 9 thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
*Phương trình có ba nghiệm thì
Câu 49:
03/07/2024Trong không gian Oxyz cho mặt cầu Xét hai điểm M,N di động trên (S) sao cho MN=1 Giá trị nhỏ nhất của bằng
Xét điểm M(x;y;z), N(a;b;c) ta có
Lấy (1) – (2) theo vế có:
Kết hợp sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiacopski) và (3) ta có
=-10
Dấu bằng đạt tại
Chọn đáp án A.
*Một cách tương tự mở rộng cho min –max của .
Câu 50:
13/07/2024Xét số phức z có phần thực dương và ba điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức và Biết tứ giác OABC là một hình bình hành, giá trị nhỏ nhất của bằng
Ta có
Vì OABC là một hình bình hành nên
Đặt vậy điều kiện trở thành:
Khi đó
Dấu bằng đạt tại
Chọn đáp án B.
Bài thi liên quan
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 1)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 2)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 3)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 4)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 5)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 7)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 8)
-
49 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 9)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 10)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 11)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-