Biết rằng phương trình ${\log }_2^3{\left(x+2\mathrm{\pi }\right)}^2+{\log }_{2a^2+2}{\left(x+a\right)}^2=0$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;-4;2)  và B(1;2;4). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi sắt đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong lòng cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên bi sắt đó bằng

Biết bốn số 5;x;15;y  theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x+2y bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)-5=0 trên đoạn là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|x^4-38x^2+120x+4m\right|$ trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={(x-3)}^2$  trục hoành và trục tung. Gọi $k_1,k_2\left(k_1,k_2\right)$  lần lượt là hệ số góc của đường thẳng qua điểm A(0;9) và chia (H) thành ba hình mặt phẳng có diện tích bằng nhau( tham khảo hình vẽ bên). Giá trị của $k_1-k_2$ bằng

Bất phương trình ${\log }_2^{2}x-(2m+5){\log }_{2}x+m^2+5+4<0$  nghiệm đúng với mọi $x\in [2;4)$  khi và chỉ khi

Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng

Cho a,b  là các số thực dương a>1,a#b và thỏa mãn ${\log }_{a}b=2$. Khi đó ${\log }_{\frac{a}{b}}\sqrt{ab}$  bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+4\right)}^2=4$  Xét hai điểm M,N di động trên (S) sao cho MN=1 Giá trị nhỏ nhất của $O{M}^2-O{N}^2$  bằng

Cho khối chóp tam giác SABC có AB=AC=a,$\angle BAC=120°,\angle SBA=SCA=90°$. Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho là số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^2+5=0$  là