Cho $\widehat{xOy}$ = 120°. Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy vẽ tia At sao cho $\widehat{OAt}$ = 60°. Gọi At' là tia đối của tia At.

a)  Chứng minh tt' // Oy.

b)  Gọi Om và An theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAt.  Chứng minh Om // An

Lời giải:

a) $\widehat{OAt}+\widehat{xOy}$ = 60°+ 120° = 180° (hai góc trong cùng phía bù nhau)

=> At // Oy => tt' // Oy

b) Vì Om là phân giác $\widehat{xOy}$ nên:

$\widehat{xOm}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}$.120° = 60° (1)

Mặt khác :  $\widehat{OAt}=60°=>\widehat{xAt}$= 120°

Vì An là phân giác $\widehat{xAt}$ nên:

$\widehat{xAn}=\frac{1}{2}\widehat{xAt}=\frac{1}{2}$.120° = 60° (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{xOm}=\widehat{xAn}$.

Do đó Om // An

Phương pháp giải:

Tính chất hai góc trong cùng phía: Nếu hai đường thẳng cắt nhau bởi một đường thẳng thứ ba và tạo ra hai góc trong cùng phía bù nhau, thì hai đường thẳng đó song song.

Sử dụng tính chất các đường vuông góc: Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba, thì hai đường thẳng này song song.

* Một số lý thuyết và dạng bài thêm về hai đường thẳng song song:

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

 

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:

a) Hai góc $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_1}$ (tương tự $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_2}$) gọi là hai góc so le trong.

b) Hai góc $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ (tương tự $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_2}$; $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_3}$; $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_4}$;) gọi là hai góc đồng vị.

Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

2. Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song.

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

3. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Lý thuyết Hai đường thẳng song song – Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

TOP 20 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Kết nối tri thức 2024) có đáp án