Câu hỏi:
26/12/2024 222
Cho . Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong Hình 6 và viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (OM, ON).
Cho . Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong Hình 6 và viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (OM, ON).
Trả lời:
Lời giải
Số đo góc lượng giác (OM, ON) trong Hình 6a là 60°.
Số đo góc lượng giác (OM, ON) trong Hình 6b là 2.360° + 60° = 780°.
Số đo góc lượng giác (OM, ON) trong Hình 6c là – (360° – 60°) = –300°.
*Phương pháp giải:
- Quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
- Nếu một cung lượng giác có số đo ( hay ) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng (hay ) với .
*Lý thuyết
a. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn:
* Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad.
Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.
* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian:
suy ra và
* Độ dài cung tròn
Một cung của đường tròn bán kính R có số đo thì độ dài .
b. Góc và cung lượng giác:
* Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều dương (cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm).
* Góc, cung lượng giác và số đo của chúng.
Cho đường tròn định hướng tâm O và hai tia Ou, Ov lần lượt cắt đường tròn tại U và V. Tia Om cắt đường tròn tại M, tia Om chuyển động theo một chiều (âm hoặc dương) quay quanh O khi đó điểm M cũng chuyển động theo một chiều trên đường tròn.
- Góc lượng giác: Tia Om quay xung quanh gốc O từ vị trí Ou đến vị trí Ov. Ta nói tia O đã tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là Ou, tia cuối là Ov. Kí hiệu (Ou, Ov)
- Cung lượng giác: Điểm M chuyển động theo một chiều từ điểm U đến trùng với điểm V thì ta nói điểm M đã vạch nên một cung lượng giác có điểm đầu U, điểm cuối V. Kí hiệu là
- Số đo cung lượng giác:
+) Số đo của một cung lượng giác ( ) là một số thực, âm hay dương. Kí hiệu số đo của cung là sđ
+) Nếu một cung lượng giác có số đo ( hay ) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng (hay ) với .
+) Số đo của góc lượng giác (OU, OV) là số đo của cung lượng giác tương ứng
c. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác:
Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm O bán kính R = 1 trong hệ tọa độ Oxy. Ta lấy điểm A(1; 0) là điểm gốc của đường tròn đó.
Để biểu diễn cung lượng giác có số đo bằng trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm gốc là điểm A(1;0) và điểm ngọn C sao cho sđ .
Xem thêm
Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập () chi tiết nhất
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:
b) .
Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:
b) .
Câu 3:
Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:
a) ;
Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:
a) ;
Câu 4:
Viết các công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) và (OA, ON) trong Hình 14.
Viết các công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) và (OA, ON) trong Hình 14.
Câu 5:
Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:
c) – 765°.
Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:
c) – 765°.
Câu 6:
Góc lượng giác có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào dưới đây?
Góc lượng giác có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào dưới đây?
Câu 7:
a) Xác định số đo các góc lượng giác (Oa, Ob), (Ob, Oc) và (Oa, Oc).
a) Xác định số đo các góc lượng giác (Oa, Ob), (Ob, Oc) và (Oa, Oc).
Câu 8:
Trên đờng tròn lượng giác hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:
a) ;
Trên đờng tròn lượng giác hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:
a) ;
Câu 9:
Trong Hình 8, chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau. Viết công thức tổng quát số đo của góc lượng giác (Ox, ON) và (Ox, OP).
Trong Hình 8, chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau. Viết công thức tổng quát số đo của góc lượng giác (Ox, ON) và (Ox, OP).
Câu 10:
Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, ON).
Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, ON).
Câu 11:
Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?
; ; .
Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?
; ; .
Câu 12:
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:
b) .
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:
b) .
Câu 13:
Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:
b) ;
Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:
b) ;
Câu 14:
Đổi số đo của các góc dưới đây sang radian:
a) 38°;
b) – 115°;
c) .
Đổi số đo của các góc dưới đây sang radian:
a) 38°;
b) – 115°;
c) .
Câu 15:
Trong các khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác bao nhiêu độ?
Trong các khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác bao nhiêu độ?