Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho $\widehat{xOz}={135}^o$. Vẽ tia Ot sao cho $\widehat{yOt}={90}^o$ và $\widehat{zOt}={135}^o.$ Gọi Ov là tia phân giác của $\widehat{xOt}$. Các góc $\widehat{xOv}$ và $\widehat{yOz}$ có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

* Lời giải:

Vì $\widehat{yOt}={90}^o$ mà $\widehat{xOy}$ là góc bẹt nên .

Tia Ov là tia phân giác của $\widehat{xOt}$ nên:

$\widehat{xOv}=\widehat{tOv}$ và $\widehat{xOv}+\widehat{tOv}={90}^o$

Suy ra $\widehat{xOv}=\frac{\widehat{xOt}}{2}=\frac{{90}^o}{2}={45}^o$

Tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Ov nên:

$\widehat{vOz}=\widehat{xOv}+\widehat{xOz}$

Suy ra $\widehat{vOz}={45}^o+{135}^o={180}^o$

Khi đó, tia Oz và Ov là hai tia đối nhau.

Mặt khác, đường thẳng xy đi qua điểm O nên Ox và Oy là hai tia đối nhau.

Do đó, tia Ox của $\widehat{xOv}$ là tia đối của tia Oy của $\widehat{yOz}$

Vậy $\widehat{xOv}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc đối đỉnh.

* Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tia phân giác để tìm góc nhỏ hơn.

Áp dụng tính chất góc kề bù để tính góc lớn hơn.

Nhận diện các tia đối nhau tạo thành đường thẳng.

Dựa vào đó suy ra hai góc đối đỉnh.

* Một số lý thuyết và dạng bài thêm về hai đường thẳng song song:

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:

a) Hai góc $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_1}$ (tương tự $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_2}$) gọi là hai góc so le trong.

b) Hai góc $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ (tương tự $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_2}$; $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_3}$; $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_4}$;) gọi là hai góc đồng vị.

Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

2. Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song.

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

3. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Lý thuyết Hai đường thẳng song song – Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

TOP 20 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Kết nối tri thức 2024) có đáp án