Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho A(1;4;2), B(-1;2;4), đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=5-4t\\ y=2+2t\\ z=4+t\end{array}\right.$ và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB

Biết $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^2\ln xdx=a{e}^3+b$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9(a + b) bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$, thỏa mãn hệ thức $f\left(x\right)+\tan x.f\text{'}\left(x\right)=\frac{x}{{\cos }^{3}x}$. Biết rằng $\sqrt{3}f\left(\frac{\pi }{3}\right)-f\left(\frac{\pi }{6}\right)=a\pi \sqrt{3}+b\ln 3$ trong đó $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính giá trị của biểu thức P = a + b.

Cho phương trình ${\log }_3^{2}x-{\log }_{3}x+m-3=0$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1<x_2$ thỏa mãn $x_2-81x_1<0$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và $SB=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Phương trình $z^2+2z+10=0$ có hai nghiệm là $z_1;z_2$. Giá trị của $\left|z_1-z_2\right|$ là

Cho mặt phẳng $\left(Q\right):x-y+2z-2=0$. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho .

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z^2-2018z=2019\left|z^2\right|$?

Cho hai số phức $z_1,z_2$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo và $\left|z_1-z_2\right|=10$. Giá trị lớn của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-5$ và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=9$. Giá trị của f(3) là:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x-3\right)$ với mọi x. Phát biểu nào sau đây đúng?

Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2x}>\frac{1}{8}$ có tập nghiệm là (a;b). Khi đó giá trị của b - a là:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=2a,AD=a\sqrt{3}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là $30°$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: