Câu hỏi:
19/08/2026 46
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng khác không, tìm \({u_1}\) biết: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 15}\\{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = 85}\end{array}} \right.\).
A. \({u_1} = 1,{u_1} = 2\).
B. \({u_1} = 1,{u_1} = 8\).
C. \({u_1} = 1,{u_1} = 5\).
D.\({u_1} = 1,{u_1} = 9.\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}(1 + q + {q^2} + {q^3}) = 15\\u_1^2\left( {1 + {q^2} + {q^4} + {q^6}} \right) = 85\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\frac{{{q^4} - 1}}{{q - 1}} = 15\\u_1^2\frac{{{q^8} - 1}}{{{q^2} - 1}} = 85\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {\left( {\frac{{{q^4} - 1}}{{q - 1}}} \right)^2}.\left( {\frac{{{q^2} - 1}}{{{q^8} - 1}}} \right) = \frac{{45}}{{17}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {{q^4} - 1} \right)\left( {q + 1} \right)}}{{\left( {q - 1} \right)\left( {{q^4} + 1} \right)}} = \frac{{45}}{{17}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 2\\q = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Từ đó ta tìm được \({u_1} = 1,{u_1} = 8\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}(1 + q + {q^2} + {q^3}) = 15\\u_1^2\left( {1 + {q^2} + {q^4} + {q^6}} \right) = 85\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\frac{{{q^4} - 1}}{{q - 1}} = 15\\u_1^2\frac{{{q^8} - 1}}{{{q^2} - 1}} = 85\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {\left( {\frac{{{q^4} - 1}}{{q - 1}}} \right)^2}.\left( {\frac{{{q^2} - 1}}{{{q^8} - 1}}} \right) = \frac{{45}}{{17}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {{q^4} - 1} \right)\left( {q + 1} \right)}}{{\left( {q - 1} \right)\left( {{q^4} + 1} \right)}} = \frac{{45}}{{17}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 2\\q = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Từ đó ta tìm được \({u_1} = 1,{u_1} = 8\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho góc \(\alpha \) thỏa \({\rm{cot}}\alpha = \frac{3}{4}\) và \(0^\circ < \alpha < 90^\circ .\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 4:
Phương trình \(m.\cos x - 1 = 0\) có nghiệm khi \(m\) thỏa mãn điều kiện
Câu 5:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có: \[{u_1} = - 3;d = \frac{1}{2}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 6:
Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Câu 7:
(1 điểm) Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị \({m_1},\,{m_2},\,{m_3}\) của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 9{x^2} + 23x + {m^3} - 4{m^2} + m - 9 = 0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(P = m_1^3 + m_2^3 + m_3^3\).
(1 điểm) Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị \({m_1},\,{m_2},\,{m_3}\) của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 9{x^2} + 23x + {m^3} - 4{m^2} + m - 9 = 0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(P = m_1^3 + m_2^3 + m_3^3\).
