Cho các số thực x,y thỏa mãn ${2021}^{x^3+\frac{3}{2x^2}-\frac{3}{2}}={\log }_{\sqrt[2021]{2020}}\left[2004-\left(y-11\right)\sqrt{y+1}\right]$ với x>0 và $y\ge -1.$ Giá trị của biểu thức $P=2x^2+y^2-2xy+6$ bằng

Với x>0 đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2021}x$ là

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3,$ với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị (C) luôn nằm trên đường thẳng cố định. Hệ số góc của đường thẳng d bằng 

Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng

Cho phương trình $3^{1+\frac{3}{x}}-{3.3}^{\frac{2}{x}-2\sqrt{x}+1}+\left(m+2\right){.3}^{1+\frac{1}{x}-4\sqrt{x}}-m{.3}^{1-6\sqrt{x}}=0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2020;2021\right]$ để phương trình có nghiệm?

Số mặt bên của một hình chóp ngũ giác là

Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1.$ Phương trình của đường thẳng AB là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $A\text{'}A=A\text{'}B=A\text{'}C.$ Biết rằng $AB=2a,BC=\sqrt{3}a$ và mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy một góc ${30}^0.$ Thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

Thể tích của khối bát diện đều cạnh 2a bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(\left|3-2\sqrt{6x-9x^2}\right|\right)$. Giá trị 3M-m bằng

Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy r=7 và chiều cao h=2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1,{\log }_a{b}^2$ bằng

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=8$ là 

Hình vẽ nào sau đây là hình biểu diễn một hình đa diện?

Cho hình nón có chiều cao h=6 và bán kính đường tròn đáy r=3. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng