Cho các số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{3}$ và $\left|z_1-z_2\right|=2$. Môđun $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh $B_1$, trục đối xứng $B_1{B}_2$, và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/$m^2$ và trang trí đèn Led phần còn lại với giá 500.000 đồng/$m^2$. Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng $A_1{A}_2=4M$, $B_1{B}_2=2m$, $MN=2m$.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị m để phương trình $\left|f\left(\frac{3x^2+2x+3}{2x^2+2}\right)\right|=m$ có nghiệm

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 5x$ là

Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt $z_1$, $z_2$ thỏa mãn đồng thời các phương trình $\left|z-1\right|=\left|z-i\right|$ và $\left|z+2m\right|=m+1$. Tổng các phần tử của S là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}=30°$, BC = 2, đường thẳng BC có phương trình $\frac{x-4}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+7}{-4}$ đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x + z - 3 = 0. Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y' = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f(x) - x có bao nhiêu điếm cực trị?

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phăng x = 0 và x = 4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x < 4) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính $R=x\sqrt{4-x}$.

Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết kế qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R = 3 cm, r = 1 cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích của vật lưu niệm đó

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(-3;2;0), C(2;-2;3). Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a, $SA\perp \left(ABCD\right)$, SA = a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.

Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={31}^x+3^x+mx$ trên $ℝ$ là 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên

Bất phương trình $f\left(x\right)<3e^{x+2}+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;2\right]$ khi và chỉ khi

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(3x\right)}^e+{\log }_2\frac{1}{x}$

Cho F(x) là nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$ thỏa mãn F(2) = 4. Giá trị F(-1) bằng