Cho các mệnh đề sau

(I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm

(II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai

(III) Môđun của một số phức không phải là một số phức

(IV) Môđun của một số phức là một số thực dương

Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, $AB=\mathrm{8,}$ $SA=SB=6$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp $S.ABCD$.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b}.$ Tính tổng T=a+b

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng $OI=20cm,R=5cm.$ Tính thể tích V của chiếc phao.

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $x^3-3x^2+4x-12=0.$ Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1\right|-\left|z_2\right|.$

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 và đường tròn (C) có tâm A, đường kính 10. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục là đường AC.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là các tam giác đều cạnh $\mathrm{1,}A{A}^{\text{'}}=\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BC\right).$

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 4a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A và B. Biết số đo góc ASB bằng $30°$diện tích tam giác SAB bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-1\right)x+m^2$ có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung.

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ là

Cho ${\log }_{4}x={\log }_{6}y={\log }_9\left(x+y\right).$ Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2+3t\\ z=2+2t\end{array}\right.,d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=1+2t\\ z=3-3t\end{array}\right.$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x-2}$ cắt đường thẳng $y=x+m$ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB nhận $G\left(1;\frac{5}{3}\right)$ làm trọng tâm.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4{{\log }^2}_{4}x-2{\log }_{2}x+3-m=0$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[\frac{1}{2};4\right].$