Cho biết $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{{\ln }^{2}x}{x}dx=\frac{a}{b}{\ln }^{3}2,$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{*}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a + b.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = sin, y = 0, x = 0 và $x=\pi .$ Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x-2}$ trên khoảng $\left(\frac{2}{3};+\infty \right).$ Tìm F(x) biết F(1) = 5.

Số nghiệm của phương trình $9^x+3^{x+2}-1=0$ là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\left(0\right)=1;f\left(1\right)=2,g\left(0\right)=-2,g\left(1\right)=4$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right)g\left(x\right)dx=7.$Tính  $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)g\text{'}\left(x\right)dx.$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là $x^2+y^2+z^2-2x+2my-4z-1=0$ (trong đó m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của m để mặt cầu (S) có diện tích bằng $28\pi .$

Gọi m và M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-x^2-x+2$ trên đoạn [1; 2]. Tính m + M. 

Biết phương trình $4^x-{5.2}^x+3=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2.$ Tính $x_1+x_2.$

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}.$ Phát biểu nào sau đây đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-t\\ z=-1+t\end{array}\right.$ và điểm A(1; 3; -1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$.          

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD và O là trọng tâm tam giác BCD. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{OMNP}}{V_{ABCD}}.$