Câu hỏi:

18/07/2024 267

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và CH. Một tính chất của cặp đường thẳng BM và AN là:


A. BM trùng AN;


B. BM cắt AN nhưng không vuông góc với AN;

C. BM ⊥ AN;

Đáp án chính xác

D. BM // AN.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Trên tia đối của tia NM, lấy điểm M' sao cho NM = NM'.

Xét ∆NMH và ∆NM'C, có:

NM = NM' (theo cách vẽ),

MNH^=CNM'^ (hai góc đối đỉnh),

HN = CN (do N là trung điểm CH).

Do đó ∆NMH = ∆NM'C (c.g.c)

Suy ra MH = M'C và HMN^=CM'N^ (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Ta có HMN^=CM'N^ (chứng minh trên).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra HM // CM’ hay AM // CM’.

Xét ∆AMM’ và ∆M’CA, có:

AM = CM’ (= MH).

MAM'^=AM'C^ (cặp góc so le trong của AM // CM’).

AM’ là cạnh chung.

Do đó ∆AMM’ = ∆M’CA (c.g.c)

Suy ra MM'A^=CAM'^ (cặp góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra AC // MM’.

Mà AC ⊥ AB (do ∆ABC vuông tại A).

Suy ra MM’ ⊥ AB hay MN ⊥ AB.

∆ABN có AH, MN là hai đường cao.

Mà M là giao điểm của AH và MN.

Suy ra M là trực tâm của ∆ABN.

Do đó BM ⊥ AN.

Vậy ta chọn đáp án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC cân tại A có A^=45°. Kẻ đường trung tuyến AM, đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = BD. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 17/07/2024 1,598

Câu 2:

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 19/07/2024 1,215

Câu 3:

Cho ∆ABC nhọn có H là trực tâm. Trực tâm của ∆HAB là:

Xem đáp án » 23/07/2024 761

Câu 4:

Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác A^cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF.

Cho các khẳng định sau:

(I) H là trực tâm của ∆ABE;

(II) FHD^=160°.

Chọn câu trả lời đúng nhất.

Xem đáp án » 14/07/2024 642

Câu 5:

Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE ⊥ AC (E ∈ AC). Gọi K là giao điểm của AH và DE. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 16/07/2024 476

Câu 6:

Cho ∆ABC cân tại A có A^=70°, đường cao BH cắt đường trung tuyến AM (M ∈ BC) tại K. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 23/07/2024 450

Câu 7:

Cho ∆ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Qua M vẽ một đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB tại D. Vẽ điểm E sao cho M là trung điểm DE. Cho các khẳng định sau:

(I) M là trực tâm của DBCD.

(II) AE // DC.

(III) AE ⊥ BM;               

Số khẳng định đúng là:

Xem đáp án » 07/07/2024 248

Câu 8:

Cho ∆ABC đều có G là trọng tâm của tam giác. Trực tâm của GAB là:

Xem đáp án » 07/07/2024 234

Câu 9:

Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại H. Một tính chất của cặp đường thẳng BH và AC là:

Xem đáp án » 23/07/2024 228

Câu 10:

Cho ∆ABC có A^=100°, C^=30°, đường cao AH. Trên canh AC lấy điểm D sao cho CBD^=10°. Kẻ tia phân giác của BAD^ cắt BC tại E. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 13/07/2024 196

Câu 11:

Cho ∆ABC có A^>90°, AD vuông góc với BC tại D, BE vuông góc với AC tại E. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và BE. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 07/07/2024 188

Câu 12:

Cho ∆ABC nhọn có AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên AH lấy điểm D sao cho HAB^=HCD^. Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là:

Xem đáp án » 07/07/2024 177

Câu 13:

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và BAH^=30°. Xét hai khẳng định sau:

(I) ∆ABC là tam giác vuông cân;

(II) ∆ABC là tam giác đều.

Chọn câu trả lời đúng.

Xem đáp án » 20/07/2024 157

Câu 14:

Cho ∆ABC có BD và CE lần lượt là các đường cao hạ từ B, C và BD = CE. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 07/07/2024 150

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »