Câu hỏi:

07/07/2024 234

Cho ∆ABC đều có G là trọng tâm của tam giác. Trực tâm của GAB là:

A. Điểm G;

B. Điểm B;

C. Điểm A;

D. Điểm C.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

∆ABC đều có G là trọng tâm.

Suy ra AG là đường trung tuyến của ∆ABC.

Gọi M là giao điểm của AG và BC.

Ta suy ra M là trung điểm BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Do đó AMB^=AMC^=180°:2=90°.

Vì vậy AM ⊥ BC hay AG ⊥ BC.

Chứng minh tương tự, ta được CG ⊥ AB.

∆GAB có BC, CG là hai đường cao.

Hơn nữa C là giao điểm của BC và CG.

Do đó C là trực tâm của ∆GAB.

Vậy ta chọn đáp án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC cân tại A có A^=45°. Kẻ đường trung tuyến AM, đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = BD. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 17/07/2024 1,593

Câu 2:

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 19/07/2024 1,215

Câu 3:

Cho ∆ABC nhọn có H là trực tâm. Trực tâm của ∆HAB là:

Xem đáp án » 23/07/2024 760

Câu 4:

Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác A^cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF.

Cho các khẳng định sau:

(I) H là trực tâm của ∆ABE;

(II) FHD^=160°.

Chọn câu trả lời đúng nhất.

Xem đáp án » 14/07/2024 641

Câu 5:

Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE ⊥ AC (E ∈ AC). Gọi K là giao điểm của AH và DE. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 16/07/2024 475

Câu 6:

Cho ∆ABC cân tại A có A^=70°, đường cao BH cắt đường trung tuyến AM (M ∈ BC) tại K. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 23/07/2024 449

Câu 7:

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và CH. Một tính chất của cặp đường thẳng BM và AN là:

Xem đáp án » 18/07/2024 266

Câu 8:

Cho ∆ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Qua M vẽ một đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB tại D. Vẽ điểm E sao cho M là trung điểm DE. Cho các khẳng định sau:

(I) M là trực tâm của DBCD.

(II) AE // DC.

(III) AE ⊥ BM;               

Số khẳng định đúng là:

Xem đáp án » 07/07/2024 248

Câu 9:

Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại H. Một tính chất của cặp đường thẳng BH và AC là:

Xem đáp án » 23/07/2024 228

Câu 10:

Cho ∆ABC có A^=100°, C^=30°, đường cao AH. Trên canh AC lấy điểm D sao cho CBD^=10°. Kẻ tia phân giác của BAD^ cắt BC tại E. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 13/07/2024 195

Câu 11:

Cho ∆ABC có A^>90°, AD vuông góc với BC tại D, BE vuông góc với AC tại E. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và BE. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 07/07/2024 188

Câu 12:

Cho ∆ABC nhọn có AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên AH lấy điểm D sao cho HAB^=HCD^. Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là:

Xem đáp án » 07/07/2024 176

Câu 13:

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và BAH^=30°. Xét hai khẳng định sau:

(I) ∆ABC là tam giác vuông cân;

(II) ∆ABC là tam giác đều.

Chọn câu trả lời đúng.

Xem đáp án » 20/07/2024 156

Câu 14:

Cho ∆ABC có BD và CE lần lượt là các đường cao hạ từ B, C và BD = CE. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 07/07/2024 149

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »