Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a) $a^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{a};$

b) $b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b};$

c) $a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a};$

d) $\sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}.$

Rút gọn mỗi biểu thức sau: $\frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}\left(a>0;a\ne 1\right);$

Rút gọn mỗi biểu thức sau: $\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}\left(a>0,b>0\right).$

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: ${2022}^0;{\left(\frac{4}{5}\right)}^{-1};5^{\frac{1}{2}}.$

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{\frac{125}{64}}.\sqrt[4]{81};$

b) $\frac{\sqrt[5]{98}.\sqrt[5]{343}}{\sqrt[5]{64}}.$

a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a.

b) Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a.

a) Với mỗi số thực a, so sánh: $\sqrt{a^2}$ và |a|; $\sqrt[3]{a^3}$ và a.

b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh $\sqrt{a\cdot b}$ và $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}.$

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:

a) $6^{\sqrt{3}}$ và 36;

b) ${\left(0,2\right)}^{\sqrt{3}}$ và ${\left(0,2\right)}^{\sqrt{5}}$

So sánh ${10}^{\sqrt{2}}$ và 10.

Các số 2 và –2 có phải là căn bậc 6 của 64 hay không?

Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) ${\left(-2,7\right)}^{-4};$

b) ${\left(\sqrt{3}-1\right)}^{\sqrt[3]{4}+1}.$

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: $1^{1,5};3^{-1};{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2};$

Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số $P=d^{\frac{3}{2}},$ trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU.