Trang chủ Lớp 11 Toán Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực

  • 61 lượt thi

  • 24 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

25/06/2024

Ở các lớp dưới, ta đã làm quen với phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số thực và các tính chất của phép tính lũy thừa đó.

Những khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực của một số thực được xây dựng như thế nào? Những phép lũy thừa đó có tính chất gì?

Xem đáp án

– Những khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực của một số thực được xây dựng dựa trên lũy thừa bậc n của a, kí hiệu là an, là tích của n thừa số a: 

an = a . a . a ... a (n thừa số a) với n là số nguyên dương.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

– Tính chất của lũy thừa mà ta đã học ở các lớp dưới:

am . an = am+n;

⦁ aman=amn;

⦁ abm=ambm;

(a . b)m = am . bm;

⦁ amn=am.n;

Với a > 1 thì am > an m > n;

Với 0 < a < 1 thì am > an m < n.


Câu 2:

30/06/2024

a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a.

b) Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a.

Xem đáp án

a) Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu là an, là tích của n thừa số a: an = a . a . a ... a (n thừa số a) với n là số nguyên dương.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

b) Quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a (với a khác 0) là: a0 = 1.


Câu 3:

16/07/2024

Tính giá trị của biểu thứcM=13121275+0,442521321.

Xem đáp án

Ta có:

M=13121275+0,442521321.=1312275+2541252321=1312335+524152225=1312315+542415425=33+2=27+2=29.


Câu 4:

19/07/2024

a) Với a là số thực không ân, nêu định nghĩa căn bậc hai của a.

b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a.

Xem đáp án

a) Căn bậc hai của một số thực a không âm, kí hiệu là a là số x sao cho x2 = a.

b) Căn bậc ba của một số a tùy ý, kí hiệu là a3 là số x sao cho x3 = a.


Câu 5:

16/07/2024

Các số 2–2 có phải là căn bậc 6 của 64 hay không?

Xem đáp án

Ta thấy: 26 = 64 và (–2)6 = 64

Do đó, 2 và –2 là căn bậc 6 của 64.


Câu 6:

15/07/2024

a) Với mỗi số thực a, so sánh: a2 |a|; a33 a.

b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh ab và ab.

Xem đáp án

a) Ta có: a22=a2;  a2=a2,với mọi số thực a

Do đó a2=a.

Ta có: a333=a3;  a3=a3, với mọi số thực a

Do đó a33=a.

b) Với a, b là hai số thực dương, ta có: ab2=ab;  ab2=ab

Do đó ab=ab.


Câu 7:

13/07/2024

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) 125643.814;

b) 985.3435645.

Xem đáp án

a) 125643814=5433344=543=154;

b) 9853435645=98343645=27273265=75255=7255=72.

Câu 9:

19/07/2024
Rút gọn mỗi biểu thức: N=x43y+xy43x3+y3x>0,y>0.
Xem đáp án

Với x > 0 và y > 0, ta có:

N=x43y+xy43x3+y3=x43y+xy43x3+y3=x33x3y+xy33y3x3+y3=x33xy+xyy3x3+y3=xyx3+y3x3+y3=xy.


Câu 12:

15/07/2024

Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương.

Xem đáp án

Tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương:

am . an = am+n;

⦁ aman=amn;

⦁ amn=amn;

(a . b)m = am . bm;

⦁ abm=ambm;

Với a > 1 thì am > an m > n;

Với 0 < a < 1 thì am > an m < n.


Câu 13:

18/07/2024

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số 223 và 232.

Xem đáp án

Ta có: 232=12;  322=18

Vì 12 < 18, nên 23<32

Do cơ số 2 lớn hơn 1 nên 223<232.


Câu 15:

19/07/2024

Tính 12560,75+12743

Xem đáp án

12560,75+12743=125634+12743

=25634+2743=25634+2743=2834+3343=2244+3123=2644+3433=26+34=64+81=145.


Câu 16:

12/07/2024
Tính 1491,5112523
Xem đáp án

1491,5125623=14932125623

=493225623=49325623=7232823=762163=73222153=73232533


Câu 17:

29/06/2024

Tính 43+3431223

Xem đáp án

43+3431223=223+32231223

=26+232232223=26+2323223223=2622=64122=6414=2554.


Câu 18:

22/07/2024
Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
a) a13a;
b) b12b13b6;
c) a43:a3;
d) b3:b16.
Xem đáp án

a) a13a=a13.a12=a13+12=a56=a56;

b) b12b13b6=b12b13b16=b12+13+16=b1;

c) a43:a3=a43:a13=a4313=a1;

d) b3:b16=b13:b16=b1316=b16=b6.


Câu 21:

13/07/2024

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: 11,5;  31;  122;

Xem đáp án

Ta có: 11,5=132=13=1;     31=13;     122=22=4

13<1<4 nên 31<11,5<122.


Câu 22:

22/07/2024

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: 20220;  451;  512.

Xem đáp án

Ta có: 20220=1;     451=54;     512=5>4=2

1<54<2<5 nên 20220<451<512.

Câu 23:

22/07/2024

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:

a) 63 36;

b) 0,23  0,25

Xem đáp án

a) Ta có 3 < 4 nên 3<4=2

Vì cơ số 6 lớn hơn 1 nên 63<62, do đó 63<36.

b) Ta có: 3 < 5 nên 3<5

Vì cơ số 0,2 thỏa mãn 0 < 0,2 < 1 nên 0,23>0,25.


Bắt đầu thi ngay