Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực
Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực
-
61 lượt thi
-
24 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
25/06/2024Ở các lớp dưới, ta đã làm quen với phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số thực và các tính chất của phép tính lũy thừa đó.
Những khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực của một số thực được xây dựng như thế nào? Những phép lũy thừa đó có tính chất gì?
– Những khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực của một số thực được xây dựng dựa trên lũy thừa bậc n của a, kí hiệu là an, là tích của n thừa số a:
an = a . a . a ... a (n thừa số a) với n là số nguyên dương.
Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
– Tính chất của lũy thừa mà ta đã học ở các lớp dưới:
⦁ am . an = am+n;
⦁
⦁
⦁ (a . b)m = am . bm;
⦁
⦁ Với a > 1 thì am > an ⇔ m > n;
⦁ Với 0 < a < 1 thì am > an ⇔ m < n.
Câu 2:
30/06/2024a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a.
b) Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a.
a) Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu là an, là tích của n thừa số a: an = a . a . a ... a (n thừa số a) với n là số nguyên dương.
Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
b) Quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a (với a khác 0) là: a0 = 1.
Câu 4:
19/07/2024a) Với a là số thực không ân, nêu định nghĩa căn bậc hai của a.
b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a.
a) Căn bậc hai của một số thực a không âm, kí hiệu là là số x sao cho x2 = a.
b) Căn bậc ba của một số a tùy ý, kí hiệu là là số x sao cho x3 = a.
Câu 5:
16/07/2024Các số 2 và –2 có phải là căn bậc 6 của 64 hay không?
Ta thấy: 26 = 64 và (–2)6 = 64
Do đó, 2 và –2 là căn bậc 6 của 64.
Câu 6:
15/07/2024a) Với mỗi số thực a, so sánh: và |a|; và a.
b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh và
a) ⦁ Ta có: với mọi số thực a
Do đó
⦁ Ta có: với mọi số thực a
Do đó
b) Với a, b là hai số thực dương, ta có:
Do đó
Câu 8:
28/06/2024Thực hiện các hoạt động sau:
a) So sánh và 22;
b) So sánh và
a) Ta có:
b) Ta có:
Mà nên
Câu 10:
06/07/2024Xét số vô tỉ
Xét dãy số hữu tỉ r1 = 1; r2 = 1,4; r3 = 1,41; r4 = 1,414; r5 = 1,4142; r6 = 1,41421; ... và Bằng cách tính tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số (rn) và với n = 1, 2, ..., 6. Người ta chứng minh được rằng khi n → +∞ thì dãy số dần đến một giới hạn mà ta gọi là
Nêu dự đoán về giá trị của số (đến hàng phần trăm).
Từ Bảng 1 ta thấy:
⦁ r1 = 1 thì
⦁ r2 = 1,4 thì
...
⦁ r6 = 1,41421 thì
…
Dự đoán:
Câu 12:
15/07/2024Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương.
Tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương:
⦁ am . an = am+n;
⦁
⦁
⦁ (a . b)m = am . bm;
⦁
⦁ Với a > 1 thì am > an ⇔ m > n;
⦁ Với 0 < a < 1 thì am > an ⇔ m < n.
Câu 13:
18/07/2024Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số và
Ta có:
Vì 12 < 18, nên
Do cơ số 2 lớn hơn 1 nên
Câu 14:
13/07/2024Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
a)
b)
a)
b)
Câu 18:
22/07/2024a)
b)
c)
d)
Câu 23:
22/07/2024Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:
a) và 36;
b) và
a) Ta có 3 < 4 nên
Vì cơ số 6 lớn hơn 1 nên do đó
b) Ta có: 3 < 5 nên
Vì cơ số 0,2 thỏa mãn 0 < 0,2 < 1 nên
Câu 24:
23/07/2024Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU.
Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất số năm Trái Đất là: