Câu hỏi:
17/06/2026 2,792
Hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?
y = 5sin2x + 1;
Hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?
y = 5sin2x + 1;
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
*Phương pháp giải
Hàm số y = f (x) có tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu thoả mãn điều kiện cần và đủ sau:
Điều kiện 1: ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
Điều kiện 2: ∀ x ∈ D : f ( − x ) = f ( x )
Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu thoả mãn điều kiện cần và đủ sau:
Điều kiện 1: ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
Chú ý. Điều kiện này còn gọi là điều kiện tập xác định đối xứng qua số 0. Ví dụ D = (-2;2) là tập đối xứng qua số 0, còn tập D' = [-2;3] là không đối xứng qua 0. Tập R = (−∞;+∞) là tập đối xứng.
Điều kiện 2: ∀ x ∈ D : f (−x)= − f(x)
Ví dụ: Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Do đó nếu lấy một điểm bất kỳ (x;f(x)) trên đồ thị thì điểm đối xứng qua gốc tọa độ là điểm (−x;f(−x)) cũng thuộc đồ thị hàm số y = f(x). Vì hai điểm đó đối xứng với nhau qua gốc tọa độ nên f(−x) = − f(x).
*Lời giải
Xét hàm số: y = 5sin2x + 1, có:
Tập xác định D = ℝ.
Nếu x ∈ D thì – x ∈ D có y( – x) = 5sin2(– x) + 1 = 5sin2 x + 1 = y(x).
Vì vậy hàm số này là hàm chẵn
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Phương pháp xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết nhất
Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác và cách giải
*Phương pháp giải
Hàm số y = f (x) có tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu thoả mãn điều kiện cần và đủ sau:
Điều kiện 1: ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
Điều kiện 2: ∀ x ∈ D : f ( − x ) = f ( x )
Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu thoả mãn điều kiện cần và đủ sau:
Điều kiện 1: ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
Chú ý. Điều kiện này còn gọi là điều kiện tập xác định đối xứng qua số 0. Ví dụ D = (-2;2) là tập đối xứng qua số 0, còn tập D' = [-2;3] là không đối xứng qua 0. Tập R = (−∞;+∞) là tập đối xứng.
Điều kiện 2: ∀ x ∈ D : f (−x)= − f(x)
Ví dụ: Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Do đó nếu lấy một điểm bất kỳ (x;f(x)) trên đồ thị thì điểm đối xứng qua gốc tọa độ là điểm (−x;f(−x)) cũng thuộc đồ thị hàm số y = f(x). Vì hai điểm đó đối xứng với nhau qua gốc tọa độ nên f(−x) = − f(x).
*Lời giải
Xét hàm số: y = 5sin2x + 1, có:
Tập xác định D = ℝ.
Nếu x ∈ D thì – x ∈ D có y( – x) = 5sin2(– x) + 1 = 5sin2 x + 1 = y(x).
Vì vậy hàm số này là hàm chẵnXem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Phương pháp xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết nhất
Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác và cách giải
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?
c) y = tan2x.
Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?
c) y = tan2x.
Câu 2:
Li độ s(cm) của một con lắc đồng hồ theo thời gian t (giây) được cho bởi hàm số s = 2cosπt. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 1 giây đầu thì li độ s nằm trong đoạn [– 1; 1] (cm).
Li độ s(cm) của một con lắc đồng hồ theo thời gian t (giây) được cho bởi hàm số s = 2cosπt. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 1 giây đầu thì li độ s nằm trong đoạn [– 1; 1] (cm).
Câu 4:
Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, xác định các giá trị x ∈ [– π; π] thỏa mãn sinx = .
Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, xác định các giá trị x ∈ [– π; π] thỏa mãn sinx = .
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị x trên đoạn [–2π; 2π] thỏa mãn điều kiện tanx = 2?
Có bao nhiêu giá trị x trên đoạn [–2π; 2π] thỏa mãn điều kiện tanx = 2?
Câu 6:
Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12).
a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc α = (OA, OG).
Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12).
a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc α = (OA, OG).
Câu 7:
Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác α = (Ox, OM) theo hàm số vx = 0,3sin α (m/s) (Hình 11).
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của vx.
b) Dựa vào độ thị của hàm số sin, hãy cho viết trong các vòng quay đầu tiên (0 ≤ α ≤
Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác α = (Ox, OM) theo hàm số vx = 0,3sin α (m/s) (Hình 11).
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của vx.
b) Dựa vào độ thị của hàm số sin, hãy cho viết trong các vòng quay đầu tiên (0 ≤ α ≤Câu 8:
Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, α là góc lượng giác (Tx, TA) (0 < α < π).
a) Biểu diễn tọa độ xH của điểm H trên trục Tx theo α.
Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, α là góc lượng giác (Tx, TA) (0 < α < π).
a) Biểu diễn tọa độ xH của điểm H trên trục Tx theo α.
Câu 9:
b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m.
b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m.
Câu 10:
b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với thì xH nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với thì xH nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Câu 12:
Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?
b) y = cosx + sinx;
Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?
b) y = cosx + sinx;
Câu 13:
Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ.
Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ.
Câu 14:
Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là có dạng hình sin?
Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là có dạng hình sin?
Câu 15:
Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:
a) Giá trị sint và cost;
Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:
a) Giá trị sint và cost;
