Biết rằng $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\ln \left(x+1\right)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính  S=a+b+c.

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$  có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=2$  là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;2;1\right),B\left(\frac{-8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tâm giác OAB và vuông góc với mặt phẳng $\left(OAB\right)$  có phương trình là

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-3+i\right|=2$  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AD=2a$ , SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$ . Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$  bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\left|x+m\right|\right)=m$ có 4 nghiệm phân biệt là

Gọi $z_0\ne 1$  là một nghiệm phức của phương trình $z^3-1=0$ .

Giá trị biểu thức $M=z_0^{2020}+z_0^2+2020$  bằng

Gọi $z_1$blà nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+6z+13=0$. Điểm M biểu diễn số phức $w=\left(i+1\right)z_1$ là

Trong mặt phẳng $\left(P\right)$  cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 và đường tròn $\left(C\right)$  có tâm A, đường kính 10. Thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục là đường AC bằng

Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):6x-3y+2z-6=0$ . Tính khoảng cách d từ điểm $M\left(1;-2;3\right)$  đến mặt phẳng $\left(P\right)$ .

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp là

Có bao nhiêu cách xếp n đại biểu ngồi trên một băng ghế n chỗ?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm $I\left(2;1;-5\right)$  và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+2z-3=0$  là

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$  để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2\left(m-3\right)x+2020$  đồng biến trên khoảng $\left(1;2\right)$ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60°,SA=a$  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$  bằng