Biết rằng $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\ln \left(x+1\right)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính  S=a+b+c.

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$  có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=2$  là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;2;1\right),B\left(\frac{-8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tâm giác OAB và vuông góc với mặt phẳng $\left(OAB\right)$  có phương trình là

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-3+i\right|=2$  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AD=2a$ , SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$ . Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$  bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\left|x+m\right|\right)=m$ có 4 nghiệm phân biệt là

Gọi $z_0\ne 1$  là một nghiệm phức của phương trình $z^3-1=0$ .

Giá trị biểu thức $M=z_0^{2020}+z_0^2+2020$  bằng

Gọi $z_1$blà nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+6z+13=0$. Điểm M biểu diễn số phức $w=\left(i+1\right)z_1$ là

Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?

Trong mặt phẳng $\left(P\right)$  cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 và đường tròn $\left(C\right)$  có tâm A, đường kính 10. Thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục là đường AC bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):6x-3y+2z-6=0$ . Tính khoảng cách d từ điểm $M\left(1;-2;3\right)$  đến mặt phẳng $\left(P\right)$ .

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp là

Có bao nhiêu cách xếp n đại biểu ngồi trên một băng ghế n chỗ?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm $I\left(2;1;-5\right)$  và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+2z-3=0$  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60°,SA=a$  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$  bằng

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$  để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2\left(m-3\right)x+2020$  đồng biến trên khoảng $\left(1;2\right)$ ?