Câu hỏi:

23/07/2024 157

Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện m≠0, tồn tại một đường thẳng (d) là tiếp tuyến chung của tất cả các đường cong thuộc họ (Cm):y=2x2(m2)x+mxm+1. Đường thẳng (d) đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện (ảnh 1)

A. 14

B. 13

C. 12

Đáp án chính xác

D. 1

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta xét:

m=100y=2x298x+100x99y'

Chạy TABLE với Fx=2x2396x+9602x992 cho chạy từ -9 đến 9 Step 1 ta được:

Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện (ảnh 2)

Tương tự thay m = 10 ta thực hiện tương tự.

Ta thấy ngay tại x = −1 hệ số góc tiếp tuyến không đổi bằng 1. Mặt khác bấm máy tính: y=2x298x+100x99; CALC x=1 được y = −2.

Vậy ta luôn có một tiếp tuyến cố định tiếp xúc với mọi đường cong trong họ là y = x−1.

Suy ra S=12.1.1=12.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f’(x) được cho như sau

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên (ảnh 1)

Hàm số y=f1x2+x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 22/07/2024 336

Câu 2:

Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng dα. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 13/07/2024 334

Câu 3:

Đường thẳng d: y = ax+b tiếp xúc với đồ thị C:y=x4+4x32x2 tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích của tam giác OAB bằng

Xem đáp án » 23/07/2024 301

Câu 4:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân 0π4ftanxdx=4 và 01x2fxx2+1dx=2. Tính tích phân I=01fxdx

Xem đáp án » 21/07/2024 300

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình fex2=m có đúng 2 nghiệm thực là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ (ảnh 1)

Xem đáp án » 18/07/2024 289

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2m1x3m+2cosx nghịch biến trên R.

Xem đáp án » 20/07/2024 279

Câu 7:

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y=sin3x; y=0; x=0x=π6. Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi (S) khi quay quanh trục Ox.

Xem đáp án » 21/07/2024 257

Câu 8:

Tính tích phân I=02x22018x+12020dx

Xem đáp án » 23/07/2024 246

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2;1, B2;1;3, C4;7;5. Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B

Xem đáp án » 12/07/2024 234

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số fx=mx+1xm có giá trị lớn nhất trên [1;2] bằng -2.

Xem đáp án » 22/07/2024 233

Câu 11:

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm3. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

Xem đáp án » 19/07/2024 233

Câu 12:

Cho hình thang ABCD vuông tại A, D với AB=AD=a, DC=2a. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh AD

Xem đáp án » 22/07/2024 232

Câu 13:

Cho a = ln2 và b = ln5. Biểu thức M=ln12+ln23+ln34+...+ln9991000 có giá trị là

Xem đáp án » 18/07/2024 225

Câu 14:

Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

Xem đáp án » 13/07/2024 220

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCSA=SB=SC=a, ASB^=60°, BSC^=90° và CSA^=120°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng ACSB.

Xem đáp án » 17/07/2024 212

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »