Biết rằng 3^α + 3^−α = 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3^{\frac{\alpha }{2}}+3^{\frac{-\alpha }{2}}$  ;

b) 3^2α + 3^−2α.

Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức $I_h=I_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{h}{4}}$ , trong đó I­₀ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó.

a) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ?

b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m gấp bao nhiêu lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m?

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $8^{-\frac{2}{3}}$ ;

b) ${32}^{-\frac{2}{5}}$ ;

c) ${81}^{1,25}$ ;

d) ${1000}^{-\frac{5}{3}}$ ;

e) ${\left(\frac{16}{81}\right)}^{-\frac{1}{4}}$ ;

g) ${\left(\frac{8}{27}\right)}^{-\frac{2}{3}}$ .

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{135}-5\sqrt[3]{5}$  ;

b) $\sqrt[4]{\sqrt[3]{81}}+3\sqrt[3]{3}$ ;

c) $\sqrt[4]{\sqrt[5]{16}}+\sqrt[5]{64}+2\sqrt[5]{2}$;

d) ${\left(\sqrt[4]{5}\right)}^5-\sqrt{\sqrt[4]{25}}$ .

Biết rằng 5^2x = 3. Tính giá trị của biểu thức $\frac{5^{3x}+5^{-3x}}{5^x+5^{-x}}$

Biết rằng 4^x = 25^y = 10. Tính giá trị của biểu thức $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Cho a > 0, b > 0. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{-\frac{1}{2}}\right)$ ;

b) $\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)\left(a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\right)$ .

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ${\left(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\right)}^0$ ;

b) ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{-2}$ ;

c) ${\left(-\frac{1}{3}\right)}^{-4}$ ;

d) (−55)⁰;

e) 2⁻⁸. 2⁵;

g) $\frac{3^4}{{\left(3^{-2}\right)}^{-3}}$ .

Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) ${15}^{\frac{2}{5}}$  ;                             

b) ${20}^{-\frac{1}{2}}$  ;                   

c) 5,7^2,4;                          

d) 0,45^{– 2,38} .    

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2^{\sqrt{3}+1}:2^{\sqrt{3}-1}$ ;

b) ${\left(3^{\sqrt{2}}\right)}^{\sqrt{8}}$ ;

c) ${\left[{\left(\sqrt{7}\right)}^{\sqrt{2}}\right]}^{\sqrt{8}}$ ;

d) $a^{2\sqrt{5}+1}:a^{2\sqrt{5}-2}$ ;

e) $3^{3+\sqrt{2}}.3^{-1+\sqrt{2}}.9^{1-\sqrt{2}}$ ;

g) ${\left(a^{-\sqrt{3}}{b}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\right)}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ .

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{0,001}$ ;

b) $\sqrt[5]{-32}$ ;

c) $\sqrt[4]{\frac{81}{16}}$ ;

d) $-\sqrt[6]{{100}^3}$;

e) $\sqrt[4]{{\left(\sqrt{3}-2\right)}^4}$ ;

g) $\sqrt[5]{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^5}$ .

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0):

a) $\sqrt[4]{2^{-3}}$ ;

b) $\frac{1}{\sqrt[5]{2^3}}$ ;

c) ${\left(\sqrt[5]{3}\right)}^4$ ;

d) $\sqrt{a\sqrt[3]{a}}$;

e) $\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a^3}:{\left(\sqrt[6]{a}\right)}^5$ ;

g) $a^{\frac{1}{3}}:a^{-\frac{3}{2}}.a^{-\frac{2}{3}}$ .

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[4]{125}.\sqrt[4]{5}$  ;      

b) $\frac{\sqrt[4]{243}}{\sqrt[4]{3}}$  ;

c) $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24}}$ ;

d) $\sqrt{\sqrt[3]{64}}$ ;

e) $\sqrt[4]{3\sqrt[3]{3}}$  ;

g) ${\left(-\sqrt[6]{4}\right)}^3$ .