13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 1: Phép tính lũy thừa

Câu 1:

06/07/2024

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ${(\frac{1}{\sqrt[3]{5}})}^{0}$ ;

b) ${(\frac{2}{5})}^{- 2}$ ;

c) ${(- \frac{1}{3})}^{- 4}$ ;

d) (−55)⁰;

e) 2⁻⁸. 2⁵;

g) $\frac{3^{4}}{{(3^{- 2})}^{- 3}}$ .

Xem đáp án

a) ${(\frac{1}{\sqrt[3]{5}})}^{0} = 1$

b) ${(\frac{2}{5})}^{- 2} = {(\frac{5}{2})}^{2} = \frac{5^{2}}{2^{2}} = \frac{25}{4}$

c) ${(- \frac{1}{3})}^{- 4} = \frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{4}} = \frac{1}{\frac{1}{81}} = 81$

d) (−55)⁰ = 1.

e) $2^{- 8} . 2^{5} = 2^{- 8 + 5} = 2^{- 3} = {(\frac{1}{2})}^{3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}$

g) $\frac{3^{4}}{{(3^{- 2})}^{- 3}} = \frac{3^{4}}{{3^{(- 2)}}^{. (- 3)}} = \frac{3^{4}}{3^{6}}$ $= 3^{4 - 6} = 3^{- 2} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9}$

Câu 2:

13/07/2024

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{0, 001}$ ;

b) $\sqrt[5]{- 32}$ ;

c) $\sqrt[4]{\frac{81}{16}}$ ;

d) $- \sqrt[6]{100^{3}}$ ;

e) $\sqrt[4]{{(\sqrt{3} - 2)}^{4}}$ ;

g) $\sqrt[5]{{(2 - \sqrt{5})}^{5}}$ .

Xem đáp án

a) $\sqrt[3]{0, 001} = \sqrt[3]{{(0, 1)}^{3}} = 0, 1$ .

b) $\sqrt[5]{- 32} = \sqrt[5]{(- 1) .32} = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} {.2}^{5}}$

$= \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}} . \sqrt[5]{2^{5}} = (- 1) . 2 = - 2$

c) $\sqrt[4]{\frac{81}{16}} = \sqrt[4]{\frac{3^{4}}{2^{4}}} = \sqrt[4]{{(\frac{3}{2})}^{4}} = \frac{3}{2}$

d) $- \sqrt[6]{100^{3}} = - \sqrt[6]{{(10^{2})}^{3}} = - \sqrt[6]{10^{6}} = - 10$

e) $\sqrt[4]{{(\sqrt{3} - 2)}^{4}} = |\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3}$

g) $\sqrt[5]{{(2 - \sqrt{5})}^{5}} = 2 - \sqrt{5}$

Câu 3:

23/07/2024

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[4]{125} . \sqrt[4]{5}$ ;

b) $\frac{\sqrt[4]{243}}{\sqrt[4]{3}}$ ;

c) $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24}}$ ;

d) $\sqrt{\sqrt[3]{64}}$ ;

e) $\sqrt[4]{3 \sqrt[3]{3}}$ ;

g) ${(- \sqrt[6]{4})}^{3}$ .

Xem đáp án

a) $\sqrt[4]{125} . \sqrt[4]{5} = \sqrt[4]{125.5} = \sqrt[4]{5^{3} .5} = \sqrt[4]{5^{4}} = 5$ .

b) $\frac{\sqrt[4]{243}}{\sqrt[4]{3}} = \sqrt[4]{\frac{243}{3}} = \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^{4}} = 3$ .

c) $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24}} = \sqrt[3]{\frac{3}{24}} = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3}} = \frac{1}{2}$ .

d) $\sqrt{\sqrt[3]{64}} = \sqrt[6]{64} = \sqrt[6]{2^{6}} = 2$ .

e) $\sqrt[4]{3 \sqrt[3]{3}} = \sqrt[4]{{(\sqrt[3]{3})}^{3} . \sqrt[3]{3}} = \sqrt[4]{{(\sqrt[3]{3})}^{4}} = \sqrt[3]{3}$ .

g) ${(- \sqrt[6]{4})}^{3} = {(- 1)}^{3} . {(\sqrt[6]{4})}^{3} = - \sqrt[6]{4^{3}}$

$= - \sqrt[6]{{(2^{2})}^{3}} = - \sqrt[6]{2^{6}} = - 2$

Câu 4:

23/07/2024

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{135} - 5 \sqrt[3]{5}$ ;

b) $\sqrt[4]{\sqrt[3]{81}} + 3 \sqrt[3]{3}$ ;

c) $\sqrt[4]{\sqrt[5]{16}} + \sqrt[5]{64} + 2 \sqrt[5]{2}$ ;

d) ${(\sqrt[4]{5})}^{5} - \sqrt{\sqrt[4]{25}}$ .

Xem đáp án

a) $\sqrt[3]{135} - 5 \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{3^{3} . 5} - 5 \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{3^{3}} . \sqrt[3]{5} - 5 \sqrt[3]{5}$

$= 3 \sqrt[3]{5} - 5 \sqrt[3]{5} = - 2 \sqrt[3]{5}$

b) $\sqrt[4]{\sqrt[3]{81}} + 3 \sqrt[3]{3} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{3^{4}}} + 3 \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{3} = 4 \sqrt[3]{3}$

c) $\sqrt[4]{\sqrt[5]{16}} + \sqrt[5]{64} + 2 \sqrt[5]{2} = \sqrt[4]{\sqrt[5]{2^{4}}} + \sqrt[5]{2^{6}} + 2 \sqrt[5]{2}$

$= \sqrt[5]{2} + 2 \sqrt[5]{2} + 2 \sqrt[5]{2} = 5 \sqrt[5]{2}$

d) ${(\sqrt[4]{5})}^{5} - \sqrt{\sqrt[4]{25}} = {(\sqrt[4]{5})}^{4} . \sqrt[4]{5} - \sqrt{\sqrt[4]{5^{2}}}$

$= 5 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{5} = 4 \sqrt[4]{5}$

Câu 5:

15/07/2024

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $8^{- \frac{2}{3}}$ ;

b) $32^{- \frac{2}{5}}$ ;

c) $81^{1, 25}$ ;

d) $1000^{- \frac{5}{3}}$ ;

e) ${(\frac{16}{81})}^{- \frac{1}{4}}$ ;

g) ${(\frac{8}{27})}^{- \frac{2}{3}}$ .

Xem đáp án

a) $8^{- \frac{2}{3}} = {(2^{3})}^{- \frac{2}{3}} = 2^{- 2} = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}$

b) $32^{- \frac{2}{5}} = {(\frac{1}{32})}^{\frac{2}{5}} = \frac{1}{\sqrt[5]{32^{2}}} = \frac{1}{\sqrt[5]{{(2^{5})}^{2}}} = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}$

c) $81^{1, 25} = 81^{\frac{5}{4}} = \sqrt[4]{81^{5}} = \sqrt[4]{{(3^{4})}^{5}} = 3^{5} = 243$

d) $1000^{- \frac{5}{3}} = {(\frac{1}{1000})}^{\frac{5}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{1000^{5}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{{(10^{3})}^{5}}} = \frac{1}{10^{5}} = 10^{- 5}$

e) ${(\frac{16}{81})}^{- \frac{1}{4}} = {(\frac{81}{16})}^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{\frac{81}{16}} = \sqrt[4]{\frac{3^{4}}{2^{4}}} = \sqrt[4]{{(\frac{3}{2})}^{4}} = \frac{3}{2}$

g) ${(\frac{8}{27})}^{- \frac{2}{3}} = {(\frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{{(\frac{27}{8})}^{2}}$

$= \sqrt[3]{{[{(\frac{3}{2})}^{3}]}^{2}} = {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{9}{4}$

Câu 6:

21/07/2024

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0):

a) $\sqrt[4]{2^{- 3}}$ ;

b) $\frac{1}{\sqrt[5]{2^{3}}}$ ;

c) ${(\sqrt[5]{3})}^{4}$ ;

d) $\sqrt{a \sqrt[3]{a}}$ ;

e) $\sqrt[3]{a} . \sqrt[4]{a^{3}} : {(\sqrt[6]{a})}^{5}$ ;

g) $a^{\frac{1}{3}} : a^{- \frac{3}{2}} . a^{- \frac{2}{3}}$ .

Xem đáp án

a) $\sqrt[4]{2^{- 3}} = \sqrt[4]{{(\frac{1}{2})}^{3}} = {(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{4}} = 2^{- \frac{3}{4}}$

b) $\frac{1}{\sqrt[5]{2^{3}}} = \frac{1}{2^{\frac{3}{5}}} = {(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{5}} = 2^{- \frac{3}{5}}$

c) ${(\sqrt[5]{3})}^{4} = \sqrt[5]{3^{4}} = 3^{\frac{4}{5}}$

d) $\sqrt{a \sqrt[3]{a}} = \sqrt{{(\sqrt[3]{a})}^{3} . \sqrt[3]{a}} = \sqrt{{(\sqrt[3]{a})}^{4}} = \sqrt{\sqrt[3]{a^{4}}} = \sqrt[3]{a^{2}} = a^{\frac{2}{3}}$

e) $\sqrt[3]{a} . \sqrt[4]{a^{3}} : {(\sqrt[6]{a})}^{5} = a^{\frac{1}{3}} . a^{\frac{3}{4}} : a^{\frac{5}{6}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{5}{6}} = a^{\frac{1}{4}}$

g) $a^{\frac{1}{3}} : a^{- \frac{3}{2}} . a^{- \frac{2}{3}} = a^{\frac{1}{3} - (- \frac{3}{2}) + (- \frac{2}{3})} = a^{\frac{1}{3} + \frac{3}{2} - \frac{2}{3}} = a^{\frac{7}{6}}$

Câu 7:

06/07/2024

Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) $15^{\frac{2}{5}}$ ;

b) $20^{- \frac{1}{2}}$ ;

c) 5,7^2,4;

d) 0,45^{– 2,38}.

Xem đáp án

a) Nhập máy tính:

Ta được kết quả như sau:

Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ tư là 2,9542.

b) Nhập máy tính:

Ta được kết quả như sau:

Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ tư là 0,2236.

c) Nhập máy tính:

Ta được kết quả như sau:

Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ tư là 65,1778.

d) Nhập máy tính:

Ta được kết quả như sau:

Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ tư là 6,6889.

Câu 8:

06/07/2024

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2^{\sqrt{3} + 1} : 2^{\sqrt{3} - 1}$ ;

b) ${(3^{\sqrt{2}})}^{\sqrt{8}}$ ;

c) ${[{(\sqrt{7})}^{\sqrt{2}}]}^{\sqrt{8}}$ ;

d) $a^{2 \sqrt{5} + 1} : a^{2 \sqrt{5} - 2}$ ;

e) $3^{3 + \sqrt{2}} . 3^{- 1 + \sqrt{2}} . 9^{1 - \sqrt{2}}$ ;

g) ${(a^{- \sqrt{3}} b^{\frac{1}{\sqrt{3}}})}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ .

Xem đáp án

a) $2^{\sqrt{3} + 1} : 2^{\sqrt{3} - 1} = 2^{\sqrt{3} + 1 - (\sqrt{3} - 1)} = 2^{2} = 4$

b) ${(3^{\sqrt{2}})}^{\sqrt{8}} = 3^{\sqrt{2} . \sqrt{8}} = 3^{\sqrt{2.8}} = 3^{\sqrt{16}} = 3^{4} = 81$

c) ${[{(\sqrt{7})}^{\sqrt{2}}]}^{\sqrt{8}} = {(\sqrt{7})}^{\sqrt{2} . \sqrt{8}} = {(\sqrt{7})}^{\sqrt{2.8}}$

$= {(\sqrt{7})}^{\sqrt{16}} = {(\sqrt{7})}^{4} = 7^{2} = 49$

d) $a^{2 \sqrt{5} + 1} : a^{2 \sqrt{5} - 2} = a^{2 \sqrt{5} + 1 - (2 \sqrt{5} - 2)} = a^{3}$

e) $3^{3 + \sqrt{2}} . 3^{- 1 + \sqrt{2}} . 9^{1 - \sqrt{2}} = 3^{3 + \sqrt{2}} . 3^{- 1 + \sqrt{2}} . {(3^{2})}^{1 - \sqrt{2}}$

$= 3^{3 + \sqrt{2}} {.3}^{- 1 + \sqrt{2}} {.3}^{2. (1 - \sqrt{2})}$ $= 3^{3 + \sqrt{2} + (- 1 + \sqrt{2}) + 2 . (1 - \sqrt{2})} = 3^{4} = 81$

g) ${(a^{- \sqrt{3}} b^{\frac{1}{\sqrt{3}}})}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} = {(a^{- \sqrt{3}})}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} . {(b^{\frac{1}{\sqrt{3}}})}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$

$= a^{- \sqrt{3} . \frac{1}{\sqrt{3}}} . b^{\frac{1}{\sqrt{3}} . \frac{1}{\sqrt{3}}} = a^{- 1} . b^{\frac{1}{3}} = \frac{\sqrt[3]{b}}{a}$

Câu 9:

06/07/2024

Cho a > 0, b > 0. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $(a^{\frac{1}{2}} + b^{- \frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} - b^{- \frac{1}{2}})$ ;

b) $(a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}) (a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}})$ .

Xem đáp án

a) $(a^{\frac{1}{2}} + b^{- \frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} - b^{- \frac{1}{2}}) = {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(b^{- \frac{1}{2}})}^{2}$

$= a^{\frac{1}{2} .2} - b^{- \frac{1}{2} .2}$ $= a - b^{- 1}$ $= a - \frac{1}{b}$

b) $(a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}) (a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}) = {(a^{\frac{1}{3}})}^{3} + {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

$= a^{\frac{1}{3} \cdot 3} + b^{\frac{1}{3} \cdot 3}$ $= a + b$

Câu 10:

14/07/2024

Biết rằng 5^2x= 3. Tính giá trị của biểu thức $\frac{5^{3 x} + 5^{- 3 x}}{5^{x} + 5^{- x}}$

Xem đáp án

$\frac{5^{3 x} + 5^{- 3 x}}{5^{x} + 5^{- x}}$ $= \frac{(5^{x} + 5^{- x}) (5^{2 x} - 5^{x} 5^{- x} + 5^{- 2 x})}{5^{x} + 5^{- x}}$

$= 5^{2 x} - 1 + 5^{- 2 x}$ $= 3 - 1 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

Câu 11:

21/07/2024

Biết rằng 3^α+ 3⁻^α= 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3^{\frac{α}{2}} + 3^{\frac{- α}{2}}$ ;

b) 3^2α+ 3⁻^2α.

Xem đáp án

a) ${(3^{\frac{α}{2}} + 3^{\frac{- α}{2}})}^{2}$ $= 3^{α} + 2 . 3^{\frac{α}{2}} . 3^{- \frac{α}{2}} + 3^{- α}$

= 3^α + 2 + 3^–α = 3 + 2 = 5

Suy ra $3^{\frac{α}{2}} + 3^{\frac{- α}{2}} = \sqrt{5}$ (do $3^{\frac{α}{2}} + 3^{\frac{- α}{2}} > 0$ ).

b) $3^{2 α} + 3^{- 2 α} = {(3^{α} + 3^{- α})}^{2} - 2 . 3^{α} . 3^{- α}$

$= 3^{2} - 2 = 7$

Câu 12:

12/07/2024

Biết rằng 4^x = 25^y = 10. Tính giá trị của biểu thức $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

Xem đáp án

Ta có: 4^x = 25^y = 10 nên $4 = 10^{\frac{1}{x}}$ ; $25 = 10^{\frac{1}{y}}$ .

Từ đó, $10^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} = 10^{\frac{1}{x}} . 10^{\frac{1}{y}} = 4 . 25 = 100 = 10^{2}$ .

Do đó $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2$ .

Câu 13:

06/07/2024

Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức $I_{h} = I_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{h}{4}}$ , trong đó I₀ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó.

a) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ?

b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m gấp bao nhiêu lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m?

Xem đáp án

a) Gọi cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m là I₁. Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m dưới một mặt hồ được tính bằng công thức:

$\frac{I_{1}}{I_{0}} = {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{4}} \approx 0, 84 = 84 %$

Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng 84% so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ.

b) Tỉ số cường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m so với cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m là:

$\frac{I_{3}}{I_{6}} = {(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{4} - \frac{6}{4}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{3}{4}} \approx 1, 68$ (lần)

Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m gấp khoảng 1,68 lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3