Biết bất phương trình ${\log }_5\left(5^x-1\right).{\log }_{25}\left(5^{x+1}-5\right)\le 1$ có tập nghiệm là đoạn $\left[a;b\right]$ . Giá trị của a + b bằng

Cho parabol $\left(P\right);y=x^2$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất $S_{max}$  của S.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn (C). Diện tích hình tròn đó là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Ba hàm số $y=x^{\sqrt{3}},y=x^{\frac{1}{5}},y=x^{-2}$ có đồ thị tương ứng với đường nào trong hình vẽ bên?

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt phẳng (ABC) người ta đánh dấu một điểm M, sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).

Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b.

Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x, y và 0,6 (x > y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Cho hàm số $y=x^3-11x$ có đồ thị là (C). Gọi M₁ là điểm trên (C) có hoành độ $x_1=-2$ . Tiếp tuyến của (C) tại M₁ cắt (C) tại điểm M₂ khác M₁, tiếp tuyến của (C ) tại M₂ cắt (C) tại điểm M₃ khác M₂,…, tiếp tuyến của (C) tại điểm M_n-1 cắt (C) tại điểm M_n khác M_n-1 . Gọi $M_n\left(x_n;y_n\right)$ . Tìm n sao cho $11x_n+y_n+2^{2019}=0$ .

Tính đạo hàm của hàm số $y=x.e^x$

Gọi $z_1$và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-8z+17=0$ . Tính giá trị của biểu thức $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho

$S=2+\left(C_1^0+C_2^0+...+C_n^0\right)+\left(C_1^1+C_2^1+...+C_n^1\right)+...+\left(C_{n-1}^{n-1}+C_n^{n-1}\right)+C_n^n$

là một số có 1000 chữ số

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và đồng biến trên R, biết $f\left(2\right)=3$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{2}{x}-f\left(x\right)$ trên đoạn  $\left[1;2\right]$là

Cho hàm số  $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1>x_2>x_3>0$ và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của (C) có hoành độ $x_0=\frac{1}{3}$ . Biết rằng ${\left(3x_1+4x_2+5x_3\right)}^2=44\left(x_1{x}_2+x_2{x}_3+x_3{x}_1\right)$. Tính tổng $S=x_1+{x_2}^2+{x_3}^2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^4-4x^2+3$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình ${\left(x^4-4x^2+3\right)}^2-4{\left(x^4-4x^2+3\right)}^2+3=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x++z-4=0$, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x-6y-6z+18=0$  và điểm $M\left(1;1;2\right)\in \left(\alpha \right)$. Đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là