Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Đáp án đúng là B

Lời giải

- Quan sát bảng biến thiên.

- Khảo sát các hàm số của từng đáp án A, B, C, D.

- Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

+)  $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=2$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1

+) $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to -1^{+}}{\lim }y=-\infty$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right).$

Đáp án A: Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}$ có tiệm cận đứng $x=\frac{1}{2}\Rightarrow$  loại.

Đáp án B: Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có tiệm cận ngang y=2 và tiệm cận đứng  x=-1

Lại có $y\text{'}=\frac{2\left(x+1\right)-2x+1}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\ne 1$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)\Rightarrow$  thỏa mãn.

Đáp án C: $y\text{'}=\frac{2\left(x+1\right)-2x-3}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}<\mathrm{0,}\forall x\ne -1$  nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)\Rightarrow$ loại.

Đáp án D: Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$  có tiệm cận đứng $x=1\Rightarrow$  loại.

*Phương pháp giải:

- Quan sát bảng biến thiên.

- Khảo sát các hàm số của từng đáp án A, B, C, D.

*Lý thuyết:

3.1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = $\frac{ax+b}{cx+d}$ (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0)

Sử dụng sơ đồ khảo sát hàm số, ta có thể khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = $\frac{\mathrm{ax}+b}{\mathrm{cx}+d}$ (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0).

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

- Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).

- Tính đạo hàm y' và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0.

- Lập bảng biến thiên; xác định chiều biến thiên, cực trị của hàm số (nếu có).

Bước 3. Vẽ đồ thị hàm số

- Vẽ các đường tiệm cận (nếu có).

- Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị: cực trị, giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (trong trường hợp đơn giản), …

- Nhận xét về đặc điểm của đồ thị: chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có).

Chú ý: Đồ thị hàm số y = f(x) giao với trục hoành tại những điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f(x) = 0, giao với trục tung tại điểm có tung độ là f(0) nếu 0 thuộc tập xác định của hàm số đó.

Xem thêm

Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số – Toán lớp 12 Cánh diều 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12