Câu hỏi:
20/07/2026 41
(1,0 điểm) Anh Nam vay tiền ngân hàng \[1\] tỷ đồng theo phương thức trả góp với lãi suất \(0,5\% \)/ tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả \(30\) triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ?
(1,0 điểm) Anh Nam vay tiền ngân hàng \[1\] tỷ đồng theo phương thức trả góp với lãi suất \(0,5\% \)/ tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả \(30\) triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ?
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(a\) là số tiền vay, \(r\) là lãi suất, \(m\) là số tiền hàng tháng trả.
Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: \({N_1} = a\left( {1 + r} \right) - m\).
Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: \({N_2} = \left[ {a\left( {1 + r} \right) - m} \right] + \left[ {a\left( {1 - r} \right) - m} \right]r - m\)
\( = a{\left( {1 + r} \right)^2} - m\left[ {\left( {1 + r} \right) + 1} \right]\)
….
Số tiền nợ sau \(n\) tháng là:
\({N_n} = a{\left( {1 + r} \right)^n} - m\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {1 + r} \right)}^{n - 2}} + ... + 1} \right] = a{\left( {1 + r} \right)^n} - m\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\).
Sau \(n\) tháng anh Nam trả hết nợ: \({N_n} = a{\left( {1 + r} \right)^n} - m\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1000{\left( {1 + 0,005} \right)^n} - 30\frac{{{{\left( {1 + 0,005} \right)}^n} - 1}}{{0,005}} = 0\\ \Leftrightarrow n = 36,55\end{array}\)
Vậy \(37\) tháng thì anh Nam trả hết nợ.
Gọi \(a\) là số tiền vay, \(r\) là lãi suất, \(m\) là số tiền hàng tháng trả.
Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: \({N_1} = a\left( {1 + r} \right) - m\).
Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: \({N_2} = \left[ {a\left( {1 + r} \right) - m} \right] + \left[ {a\left( {1 - r} \right) - m} \right]r - m\)
\( = a{\left( {1 + r} \right)^2} - m\left[ {\left( {1 + r} \right) + 1} \right]\)
….
Số tiền nợ sau \(n\) tháng là:
\({N_n} = a{\left( {1 + r} \right)^n} - m\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {1 + r} \right)}^{n - 2}} + ... + 1} \right] = a{\left( {1 + r} \right)^n} - m\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\).
Sau \(n\) tháng anh Nam trả hết nợ: \({N_n} = a{\left( {1 + r} \right)^n} - m\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1000{\left( {1 + 0,005} \right)^n} - 30\frac{{{{\left( {1 + 0,005} \right)}^n} - 1}}{{0,005}} = 0\\ \Leftrightarrow n = 36,55\end{array}\)
Vậy \(37\) tháng thì anh Nam trả hết nợ.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian cho điểm \(A\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 2:
Cho hai biến cố \(A\) và \[B\] của cùng một phép thử có không gian mẫu \(\Omega \). Phát biểu nào dưới đây là sai?
Câu 3:
Cho các hàm số sau:
\(y = {\log _2}x\), \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\), \(y = \ln x\), \(y = {\log _{{2^{ - 3}}}}x\), \(y = {\log _x}5\).
Có bao nhiêu hàm số lôgarit trong các hàm số trên?
Câu 4:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] trùng với trung điểm \(H\) của cạnh \(BC\). Biết tam giác \(SBC\) là tam giác đều. Xác định góc giữa \(SA\) và \[\left( {ABC} \right).\]
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] trùng với trung điểm \(H\) của cạnh \(BC\). Biết tam giác \(SBC\) là tam giác đều. Xác định góc giữa \(SA\) và \[\left( {ABC} \right).\]
Câu 5:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\) là
Câu 6:
Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Câu 7:
Chị Hà gửi vào ngân hàng \(20\,\,000\,\,000\) đồng với lãi suất \[0,5\% \]/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau \[1\] năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong \[1\] năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn).
Câu 8:
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \(a\). Gọi \[\alpha \] là góc giữa \[AC\] và mặt phẳng \[\left( {A'BCD'} \right).\] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Câu 9:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] đáy \[ABCD\] là hình thoi. Góc \[BAC\] là một góc phẳng của góc nhị diện nào sau đây?
Câu 10:
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc đèn tích điện mới, chị Nga thống kê thời gian sử dụng đèn của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
Thời gian sử dụng (giờ)
\(\left[ {7;\,9} \right)\)
\(\left[ {9;\,11} \right)\)
\(\left[ {11;13} \right)\)
\(\left[ {13;15} \right)\)
\(\left[ {15;17} \right)\)
Số lần
2
5
7
6
3
Chị Nga cho rằng có khoảng 25% số lần sạc pin đèn chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của chị Nga có hợp lí không?
b) Cho \[a,b > 0\] và \[a,b \ne 1\], thu gọn biểu thức sau
\[P = {\log _{\sqrt a }}{b^3} \cdot {\log _b}{a^4}\].
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc đèn tích điện mới, chị Nga thống kê thời gian sử dụng đèn của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
|
Thời gian sử dụng (giờ) |
\(\left[ {7;\,9} \right)\) |
\(\left[ {9;\,11} \right)\) |
\(\left[ {11;13} \right)\) |
\(\left[ {13;15} \right)\) |
\(\left[ {15;17} \right)\) |
|
Số lần |
2 |
5 |
7 |
6 |
3 |
Chị Nga cho rằng có khoảng 25% số lần sạc pin đèn chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của chị Nga có hợp lí không?
b) Cho \[a,b > 0\] và \[a,b \ne 1\], thu gọn biểu thức sau
\[P = {\log _{\sqrt a }}{b^3} \cdot {\log _b}{a^4}\].
Câu 11:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a,\) \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \) và \(SB = SD\).
a) Chứng minh rằng \(CD \bot \left( {SAD} \right).\)
b) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,\,\,BD,\,\,C} \right].\)
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a,\) \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \) và \(SB = SD\).
a) Chứng minh rằng \(CD \bot \left( {SAD} \right).\)
b) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,\,\,BD,\,\,C} \right].\)
Câu 13:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gram) của \(30\) củ khoai từ như sau:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gram) của \(30\) củ khoai từ như sau:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Câu 14:
Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 10 trường THPT Lý Thường Kiệt, ta được kết quả:
Số học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên là
Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 10 trường THPT Lý Thường Kiệt, ta được kết quả:
Số học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên là
Câu 15:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A'C'\) bằng
