Câu hỏi:
25/08/2026 63(a) Rút gọn \(M = \tan 10^\circ \cdot \tan 20^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 70^\circ \cdot \tan 80^\circ \).
(b) Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Xác định dấu của biểu thức \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(M = \tan 10^\circ \cdot \tan 20^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 70^\circ \cdot \tan 80^\circ \)
\[M = \left( {\tan 10^\circ \cdot \tan 80^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 20^\circ \cdot \tan 70^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 30^\circ \cdot \tan 60^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ } \right)\]
\[M = \left( {\tan 10^\circ \cdot \cot 10^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 20^\circ \cdot \cot 20^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 30^\circ \cdot \cot 30^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 40^\circ \cdot \cot 40^\circ } \right)\]
\[M = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1\].
b) \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\)\( = \tan \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\)\( = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\)\( = \cot \alpha \).
Mà \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\left. \begin{array}{l}\sin \alpha > 0\\\cos \alpha < 0\end{array} \right\} \Rightarrow \cot \alpha < 0\).
Vậy với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) thì \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) < 0\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điểu tra được cho trong bảng sau.
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {8;12} \right)\) là
Câu 2:
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = - 2\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right]\).
Câu 5:
Cho hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau. Hệ thức nào sau đây sai?
Câu 6:
Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
(a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n\).
(b) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = 2{n^2} + 1\).
(c) Dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) với \({w_n} = \frac{n}{3} - 7\).
(d) Dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) với \({t_n} = \sqrt 5 - 5n\).
Câu 7:
Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia \[Ax\] cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu centimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?
Câu 9:
Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\).
Câu 10:
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\)?
Câu 11:
Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Câu 13:
Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng
Câu 14:
Đo cân nặng của 1 lớp gồm \(40\) học sinh lớp 12B
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 15:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N,P\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,SD\) và \(AB\). Khẳng định nào sau đây đúng?
