Câu hỏi:
25/08/2026 73Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N,P\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,SD\) và \(AB\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBD} \right)\).
\(\left( {NOM} \right)\) cắt \(\left( {OPM} \right)\).
\(\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
\(\left( {PON} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NP\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Vì \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(BD\) và \(AC\).
Vì \(M\)là trung điểm của \(SA\), \(P\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\). Suy ra \(MP{\rm{//}}SB\). (1)
Tương tự, \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SDB\). Suy ra \(ON{\rm{//}}SB\). (2)
Từ (1) và (2), ta có \(MP{\rm{//}}NO\). (*)
Tương tự, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\) nên \(MN{\rm{//}}AD\). (3)
\(OP\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OP{\rm{//}}AD\). (4)
Từ (3) và (4), suy ra \(MN{\rm{//}}OP\). (**)
Từ (*) và (**), ta có \(MNOP\) là hình bình hành.
Do đó đáp án B, D sai.
Vì \(MN{\rm{//}}AD\) mà \(AD{\rm{//}}BC\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN{\rm{//}}BC\).
Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). (5)
Lại có \(ON{\rm{//}}SB\) mà \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(ON{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). (6)
Từ (5) và (6), suy ra \(\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). Suy ra đáp án C đúng.
Đáp án A sai vì \(N \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điểu tra được cho trong bảng sau.
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {8;12} \right)\) là
Câu 2:
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = - 2\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right]\).
Câu 5:
Cho hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau. Hệ thức nào sau đây sai?
Câu 6:
Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
(a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n\).
(b) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = 2{n^2} + 1\).
(c) Dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) với \({w_n} = \frac{n}{3} - 7\).
(d) Dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) với \({t_n} = \sqrt 5 - 5n\).
Câu 7:
Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia \[Ax\] cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu centimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?
Câu 9:
Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\).
Câu 10:
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\)?
Câu 11:
Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Câu 13:
Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng
Câu 14:
Đo cân nặng của 1 lớp gồm \(40\) học sinh lớp 12B
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?
