Câu hỏi:
25/08/2026 40Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N,P\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,SD\) và \(AB\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBD} \right)\).
\(\left( {NOM} \right)\) cắt \(\left( {OPM} \right)\).
\(\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
\(\left( {PON} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NP\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Vì \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(BD\) và \(AC\).
Vì \(M\)là trung điểm của \(SA\), \(P\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\). Suy ra \(MP{\rm{//}}SB\). (1)
Tương tự, \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SDB\). Suy ra \(ON{\rm{//}}SB\). (2)
Từ (1) và (2), ta có \(MP{\rm{//}}NO\). (*)
Tương tự, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\) nên \(MN{\rm{//}}AD\). (3)
\(OP\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OP{\rm{//}}AD\). (4)
Từ (3) và (4), suy ra \(MN{\rm{//}}OP\). (**)
Từ (*) và (**), ta có \(MNOP\) là hình bình hành.
Do đó đáp án B, D sai.
Vì \(MN{\rm{//}}AD\) mà \(AD{\rm{//}}BC\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN{\rm{//}}BC\).
Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). (5)
Lại có \(ON{\rm{//}}SB\) mà \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(ON{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). (6)
Từ (5) và (6), suy ra \(\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). Suy ra đáp án C đúng.
Đáp án A sai vì \(N \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điểu tra được cho trong bảng sau.
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {8;12} \right)\) là
Câu 6:
Đo chiều cao các em học sinh khối \(10\) ta thu được kết quả
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Câu 8:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\) ta luôn có:
Câu 9:
Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng
Câu 10:
Các bạn học sinh lớp 11A1 trả lời 40 câu hỏi trong một bải kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:
Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
Câu 11:
Đo cân nặng của 1 lớp gồm \(40\) học sinh lớp 12B
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 12:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3\) và \(q = \frac{2}{3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 14:
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\)?
