Câu hỏi:
25/08/2026 35(1 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\], có đáy là hình thang \[ABCD,{\rm{ }}AB\] là đáy lớn. \[I,J\] lần lượt là trung điểm \[SA,{\rm{ }}SB;M\] thuộc \[SD\].
(a) Tìm giao tuyến của \[\left( {SAD} \right){\rm{ }}v\`a {\rm{ }}\left( {SBC} \right).\]
(b) Tìm giao điểm \[K\] của \[IM{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}\left( {SBC} \right).\]
(c) Tìm thiết diện của hình chóp với \[\left( {IJM} \right).\]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi \[E = AD \cap BC\].
Vì \(\left. \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Mà \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\). Khi đó \(SE = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
b) Trong \(\left( {SAE} \right)\) dựng \(IM \cap SE = K\).
Vì \(K \in SE \subset \left( {SBC} \right)\) và \(K \in IM\)
Nên \(K = IM \cap \left( {SBC} \right)\).
c) Gọi \(O = AC \cap BD\). Trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(F = SO \cap MJ\) và trong \(\left( {SAC} \right)\) dựng \[IF\] cắt \[SC\] tại \[N\]. Khi đó \(N = SC \cap \left( {IJM} \right)\).
Khi đó \(\left( {IJM} \right) \cap \left( {SAD} \right) = IM\);
\(\left( {IJM} \right) \cap \left( {SDC} \right) = MN\);
\(\left( {IJM} \right) \cap \left( {SBC} \right) = NJ\);
\(\left( {IJM} \right) \cap \left( {SAB} \right) = IJ\).
Do vậy thiết diện của \[\left( {IJM} \right)\]và khối chóp là tứ giác\[IMNJ.\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Số vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) là
Câu 3:
Cho các dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\,\,\left( {{v_n}} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a,\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = b\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) bằng
Câu 4:
Hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 7x + 12}}\) liên tục trên khoảng nào sau đây?
Câu 6:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d\), khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 7:
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d \subset \left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 9:
Số khách hàng nam mua bảo hiểm ở từng độ tuổi được thống kê như sau:
Hãy sử dụng dữ liệu ở trên để tư vấn cho đại lí bảo hiểm xác định khách hàng nam ở độ tuổi nào hay mua bảo hiểm nhất.
Câu 10:
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là dãy số tăng?
Câu 11:
Cho các đồ thị hàm số sau:
Hình nào là đồ thị của hàm số \(y = \sin x?\)
Câu 14:
Cho các giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = - 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\) bằng
Câu 15:
Hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
