2 / x^2 - y^2 . căn 3.(x+y)^2/2 với x lớn hơn bằng 0, y lớn hơn bằng 0, x khác y

Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Video Giải Bài 47 trang 27 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 47 trang 27 Toán lớp 9 Tập 1: Rút gọn:

a) $\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3{\left(x+y\right)}^2}{2}}$ với $x\ge 0,y\ge 0,x\ne y$

b) $\frac{2}{2a-1}.\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}$ với $a>0,5$

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} \frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3{\left(x+y\right)}^2}{2}}=\frac{\left|x+y\right|}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{{3.2}^2}{2}} \\ =\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\sqrt{6} \\ =\frac{1}{x-y}.\sqrt{6} \end{gathered}$$

(vì $x\ge 0,y\ge 0,x\ne y$ nên x + y > 0 do đó |x + y| = x + y).

b)

$$\begin{gathered} \frac{2}{2a-1}.\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)} \\ =\frac{2}{2a-1}.\sqrt{5a^2}.\sqrt{\left(1-4a+4a^2\right)} \\ =\frac{2}{2a-1}\sqrt{5}\left|a\right|.\sqrt{{\left(2a-1\right)}^2} \\ =\frac{2}{2a-1}.\sqrt{5}\left|a\right|.\left|2a-1\right| \\ =\frac{2a.\left(2a-1\right)}{2a-1}.\sqrt{5}=2a\sqrt{5} \end{gathered}$$

(vì a > 0,5 nên a > 0 nên |a| = a và 2a – 1 > 0 nên |2a – 1| = 2a – 1).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 24 Toán 9 Tập 1: Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng tỏ...

Câu hỏi 2 trang 25 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức a) $\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{50}$...

Câu hỏi 3 trang 25 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn...

Câu hỏi 4 trang 26 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn...

Bài 43 trang 27 Toán 9 Tập 1: Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số...

Bài 44 trang 27 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn. a) $3\sqrt{5}$...

Bài 45 trang 27 Toán 9 Tập 1: So sánh a) $3\sqrt{3}$ và $\sqrt{12}$... 

Bài 46 trang 27 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0...