Xét dấu các tam thức bậc hai 5x^2 – 3x + 1

Giải Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Video Giải Bài 1 trang 105 Toán lớp 10 Đại số

Bài 1 trang 105 Toán lớp 10 Đại số: Xét dấu các tam thức bậc hai

a) 5x² – 3x + 1;

b) –2x² + 3x + 5;

c) x² + 12x + 36;

d) (2x – 3)(x + 5).

Lời giải:

a) Xét f(x) = 5x² – 3x + 1 có $\Delta ={\left(-3\right)}^2-4.5=-11$ < 0 nên f(x) luôn cùng dấu với a = 5 > 0.

Vậy 5x² – 3x + 1 > 0 $\forall x\in ℝ$

b)

+ Xét f(x) = −2x² + 3x + 5 có hệ số a = −2 < 0.

Ta có: f(x) = 0 khi x = –1 hoặc $x=\frac{5}{2}$

+ Ta có bảng xét dấu:

Vậy −2x² + 3x + 5 < 0 với x < −1 hoặc $x>\frac{5}{2}$

−2x² + 3x + 5 > 0 với $-1<x<\frac{5}{2}$

−2x² + 3x + 5 = 0 với x = −1 hoặc $x=\frac{5}{2}$

c)

+ Ta có:

$\Delta \text{'}=6^2-1.36=0$

f(x) = x² + 12x + 36 = 0 khi x = −6.

+ Ta có bảng xét dấu:

Vậy x² + 12x + 36 > 0, $\forall x\ne -6$

d)

+ Xét f(x) = (2x − 3)(x + 5) = 2x² + 7x – 15

Suy ra f(x) = 0 khi x = –5 hoặc x = $\frac{3}{2}$

+ Ta có bảng xét dấu:

Vậy (2x − 3)(x + 5) > 0 với x < − 5 hoặc $x>\frac{3}{2}$

(2x − 3)(x + 5) < 0 với $-5<x<\frac{3}{2}$

(2x − 3)(x + 5) = 0 khi x = –5 hoặc x = $\frac{3}{2}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 100 Toán 10 Đại số: 1) Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 5x + 4...

Hoạt động 2 trang 103 Toán 10 Đại số: Xét dấu các tam thức a) f(x) = 3x² + 2x – 5...

Hoạt động 3 trang 103 Toán 10 Đại số: Trong các khoảng nào a) f(x) = –2x² + 3x + 5...

Bài 2 trang 105 Toán 10 Đại số: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau...

Bài 3 trang 105 Toán 10 Đại số: Giải các bất phương trình sau a) 4x² – x + 1 < 0...

Bài 4 trang 105 Toán 10 Đại số: Tìm các giá trị của tham số m để...