Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các bất phương trình sau 4x^2 – x + 1 < 0

    Với giải Bài 3 trang 105 sgk Toán lớp 10 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 3,505 06/12/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

    Video Giải Bài 3 trang 105 Toán lớp 10 Đại số

    Bài 3 trang 105 Toán lớp 10 Đại số: Giải các bất phương trình sau

    a) 4x2 – x + 1 < 0;

    b) −3x2+x+4≥0;

    c) 1x2−4<33x2+x−4;

    d) x2−x−6≤0.

    Lời giải:

    a) Tam thức f(x) = 4x2 – x + 1 có hệ số a = 4 > 0, biệt thức Δ=−12−4.4.1=−15<0

    Do đó f(x) > 0 ∀x∈ℝ 

    Vậy bất phương trình 4x2 – x + 1 < 0 vô nghiệm.

    b)

    + Ta xét: f(x) = –3x2 + x + 4 = 0 khi x = –1 hoặc x=43

    + Ta có bảng xét dấu:

    Tài liệu VietJack

    Do đó: −3x2+x+4≥0⇔−1≤x≤43

    Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S=−1;43

    c)

    + Ta có:

    1x2−4<33x2+x−4⇔1x2−4−33x2+x−4<0

    ⇔3x2+x−4−3x2+12x2−43x2+x−4<0

    ⇔x+8x2−43x2+x−4<0

    Lập bảng xét dấu vế trái:

    + Nhị thức x + 8 có nghiệm x = −8.

    + Tam thức x2 – 4 có hai nghiệm x = 2 và x = −2, hệ số a = 1> 0.

    Do đó x2 – 4 mang dấu dương khi x < −2 hoặc x > 2 và mang dấu âm khi −2 < x < 2.

    + Tam thức 3x2 + x – 4 có hai nghiệm x = 1 và x=−43, hệ số a = 3 > 0.

    Do đó 3x2 + x – 4 mang dấu dương khi x<−43 hoặc x > 1, mang dấu âm khi −43<x<1

    Bảng xét dấu:

    Tài liệu VietJack

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 

    S=−∞;−8∪−2;−43∪1;2

    d)

    Xét f(x) = x2 – x – 6 = 0 khi x = 3 hoặc x = –2.

    Ta có bảng xét dấu:

    Tài liệu VietJack

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = [−2; 3].

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 100 Toán 10 Đại số: 1) Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 5x + 4...

    Hoạt động 2 trang 103 Toán 10 Đại số: Xét dấu các tam thức a) f(x) = 3x2 + 2x – 5...

    Hoạt động 3 trang 103 Toán 10 Đại số: Trong các khoảng nào a) f(x) = –2x2 + 3x + 5...

    Bài 1 trang 105 Toán 10 Đại số: Xét dấu các tam thức bậc hai a) 5x2 – 3x + 1...

    Bài 2 trang 105 Toán 10 Đại số: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau...

    Bài 4 trang 105 Toán 10 Đại số: Tìm các giá trị của tham số m để...

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,505 06/12/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: