Tính diện tích của hình cánh hoa, biết OA = R (h.bs.8)

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 10.2 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích của hình cánh hoa, biết OA = R (h.bs.8).

Lời giải:

Ta có 12 hình viên phân có diện tích bằng nhau tạo nên cánh hoa

Xét một hình viên phân giới hạn bởi cung BO là dây căng cung ấy.

Có BO là cung của một đường tròn tâm A bán kính R với góc ở tâm là góc OAB

Xét tam giác OAB có: OA = OB = AB = R

Do đó, tam giác OAB đều $\Rightarrow \widehat{OAB}={60}^o$

Diện tích hình quạt AOB là: $S=\frac{\pi R^2.60}{360}=\frac{\pi R^2}{6}$

Kẻ AI vuông góc với BO tại I

Xét tam giác AIO vuông tại I có:

$AI=AO.\sin \widehat{AOI}=R.\sin {60}^o=\frac{R\sqrt{3}}{2}$

Diện tích tam giác AOB là: $S_{AOB}=\frac{1}{2}AI.AB=\frac{1}{2}.\frac{R\sqrt{3}}{2}.R=\frac{R^2\sqrt{3}}{4}$

Diện tích một hình viên phân là: $S_1=S-S_{AOB}=\frac{\pi R^2}{6}-\frac{R^2.\sqrt{3}}{4}=\frac{2\pi R^2-3R^2\sqrt{3}}{12}$

Diện tích của hình cánh hoa là: $S=12S_1=12.\frac{2\pi R^2-3R^2\sqrt{3}}{12}=R^2\left(2\pi -3\sqrt{3}\right)$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 63 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2: Điền vào ô trống trong bảng sau...

Câu hỏi 64 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2: Điền vào ô trống trong bảng sau...

Câu hỏi 65 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích hình tròn biết chu vi...

Câu hỏi 66 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: So sánh diện tích hình gạch sọc...

Câu hỏi 67 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ đường xoắn (hình 11) xuất phát...

Câu hỏi 68 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi...

Câu hỏi 69 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R) chia đường tròn...

Câu hỏi 70 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường...

Câu hỏi 71 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Trong tam giác đều ABC (h.13)...

Câu hỏi 72 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 10.1 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích của hình được giới hạn...