Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Vẽ đường

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 72 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB. Biết BH = 2cm và HC = 6cm. Tính:

a) Diện tích hình tròn (O)

b) Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH (ứng với các cung nhỏ)

c) Diện tích hình quạt tròn AOH (ứng với các cung nhỏ AH)

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

 $A{B}^2=BH.BC\Rightarrow A{B}^2=2.\left(2+6\right)=16$

$\Rightarrow AB=4$(cm)

Diện tích hình tròn tâm O là: $S=\pi {\left(\frac{AB}{2}\right)}^2=\pi {\left(\frac{4}{2}\right)}^2=4\pi \left(c{m}^2\right)$

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

 $A{H}^2=BH.CH=2.6=12\Rightarrow AH=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$(cm)

Diện tích tam giác AHB vuông tại H là: $S_{AHB}=\frac{1}{2}AH.BH=\frac{1}{2}.2\sqrt{3}.2=2\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$

Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH bằng diện tích nửa hình tròn tâm O trừ diện tích tam giác AHB nên tổng diện tích hai hình viên phân là: $S=2\pi -2\sqrt{3}=2\left(\pi -\sqrt{3}\right)\left(c{m}^2\right)$

c)

Xét tam giác BOH có:

OB = OH = BH = 2cm

Do đó, tam giác BOH đều

$\Rightarrow \widehat{B}={60}^o$

Mà:  $\widehat{B}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{AmH}$ (góc nội tiếp chắn cung)

$\Rightarrow$sđ $\stackrel{⏜}{AmH}=2\widehat{B}={2.60}^o={120}^o$

Diện tích hình quạt AOH là: $S_{qAOH}=\frac{\pi {.2}^2.120}{360}=\frac{4\pi }{3}\left(c{m}^2\right)$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 63 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2: Điền vào ô trống trong bảng sau...

Câu hỏi 64 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2: Điền vào ô trống trong bảng sau...

Câu hỏi 65 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích hình tròn biết chu vi...

Câu hỏi 66 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: So sánh diện tích hình gạch sọc...

Câu hỏi 67 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ đường xoắn (hình 11) xuất phát...

Câu hỏi 68 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi...

Câu hỏi 69 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R) chia đường tròn...

Câu hỏi 70 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường...

Câu hỏi 71 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Trong tam giác đều ABC (h.13)...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 10.1 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích của hình được giới hạn...

Câu hỏi 10.2 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích của hình cánh hoa...