Trong tam giác đều ABC (h.13),vẽ những cung tròn

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 71 trang 1113 SBT Toán 9 Tập 2: Trong tam giác đều ABC (h.13),vẽ những cung tròn đi qua tâm của tam giác và từng cặp đỉnh của nó. Cho biết cạnh tam giác bằng a, tính diện tích hình hoa thị gạch sọc.

Lời giải:

Diện tích hình hoa thị bằng tổng diện tích ba hình viên phân trừ diện tích tam giác đều ABC

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, H là trung điểm AC, lấy O’ đối xứng với O qua H.

$\Rightarrow OA=OB=OC$

Vì tam giác ABC đều nên AO, BO, CO là phân giác của góc A, góc B, góc C.

$\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o$

$\widehat{AOC}={180}^o-\left({30}^o+{30}^o\right)={120}^o$

Trong tam giác O’HA vuông tại H có:

$\widehat{HO\text{'}A}={60}^o$

$AH=R.\sin \widehat{HO\text{'}A}=R.\sin {60}^o=\frac{R\sqrt{3}}{2}$

$AC=2AH=R\sqrt{3}$

$\Rightarrow R=\frac{AC}{\sqrt{3}}=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$O\text{'}H=R.cos{60}^o=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{1}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Diện tích hình quạt là: $S_q=\frac{\pi {\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2.120}{360}=\frac{\pi a^2}{9}$  (đơn vị diện tích)

Diện tích tam giác O’CA là: $S_{O\text{'}CA}=\frac{1}{2}O\text{'}H.AC=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{6}.a=\frac{a^2\sqrt{3}}{12}$  (đơn vị diện tích)

Diện tích hình viên phân: $S_{vp}=S_q-S_{O\text{'}CA}=\frac{\pi a^2}{9}-\frac{a^2\sqrt{3}}{12}=\frac{4\pi a^2-3a^2\sqrt{3}}{36}$

Diện tích tam giác đều ABC cạnh a: $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  (đơn vị diện tích)

Diện tích hình hoa thị là: $S=3S_{vp}-S_{ABC}=3.\frac{4\pi R^2-3a^2\sqrt{3}}{36}-\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2}{6}\left(2\pi -3\sqrt{3}\right)$

 (đơn vị diện tích)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 63 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2: Điền vào ô trống trong bảng sau...

Câu hỏi 64 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2: Điền vào ô trống trong bảng sau...

Câu hỏi 65 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích hình tròn biết chu vi...

Câu hỏi 66 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: So sánh diện tích hình gạch sọc...

Câu hỏi 67 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ đường xoắn (hình 11) xuất phát...

Câu hỏi 68 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi...

Câu hỏi 69 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R) chia đường tròn...

Câu hỏi 70 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường...

Câu hỏi 72 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 10.1 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích của hình được giới hạn...

Câu hỏi 10.2 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích của hình cánh hoa...