Tìm x biết: căn 16x = 8

Giải Toán 9 Luyện tập: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Video Giải Bài 25 trang 16 Toán lớp 9 tập 1

Bài 25 trang 16 Toán lớp 9 tập 1: Tìm x biết:

a) $\sqrt{16x}=8$

b) $\sqrt{4x}=\sqrt{5}$

c) $\sqrt{9\left(x-1\right)}=21$

d) $\sqrt{4{\left(1-x\right)}^2}-6=0$

Lời giải:

a) Điều kiện $x\ge 0$

$$\begin{gathered} \sqrt{16x}=8 \\ \iff 16x=8^2 \\ \iff 16x=64 \\ \iff x=64:16 \\ \iff x=4\text{ (tm)} \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

b) Điều kiện: $x\ge 0$

$$\begin{gathered} \sqrt{4x}=\sqrt{5} \\ \iff 4x=5 \\ \iff x=5:4 \\ \iff x=\frac{5}{4} \left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{5}{4}$.

c) Điều kiện:

$$\begin{gathered} 9\left(x-1\right)\ge 0 \\ \iff x-1\ge 0 \\ \iff x\ge 1 \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} \sqrt{9\left(x-1\right)}=21 \\ \iff 9\left(x-1\right)={21}^2 \\ \iff 9\left(x-1\right)=441 \\ \iff x-1=441:9 \\ \iff x-1=49 \\ \iff x=49+1 \\ \iff x=50 \left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 50.

d) ĐIều kiện: phương trình xác định với mọi x (vì $4{\left(1-x\right)}^2\ge 0$ luôn đúng với mọi x)

$$\begin{gathered} \sqrt{4{\left(1-x\right)}^2}-6=0 \\ \iff \sqrt{4{\left(1-x\right)}^2}=6 \\ \iff 4{\left(1-x\right)}^2=36 \\ \iff {\left(1-x\right)}^2=36:4 \\ \iff {\left(1-x\right)}^2=9 \\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}1-x=3\\ 1-x=-3\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=1-3\\ x=1-(-3)\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=4\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -2; x = 4.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 22 trang 15 Toán 9 Tập 1: Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính...

Bài 23 trang 15 Toán 9 Tập 1: Chứng minh: a) $\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=1$...

Bài 24 trang 15 Toán 9 Tập 1: Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau...

Bài 26 trang 16 Toán 9 Tập 1: a) So sánh $\sqrt{25+9}$ và $\sqrt{25}+\sqrt{9}$...

Bài 27 trang 16 Toán 9 Tập 1: So sánh a) 4 và $2\sqrt{3}$...