Chứng minh: (2 - căn 3).(2 + căn 3) = 1

Giải Toán 9 Luyện tập: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Video Giải Bài 23 trang 15 Toán lớp 9 tập 1

Bài 23 trang 15 Toán lớp 9 tập 1: Chứng minh:

a) $\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=1$

b) $\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)$ và $\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)$ là hai số nghịch đảo.

Lời giải:

a) Đặt:

VT =$\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$

VP = 1

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) \\ =2^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2=4-3=1 \end{gathered}$$

= VP (điều phải chứng minh)

b) Ta có: 

$$\begin{gathered} \left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right) \\ ={\left(\sqrt{2006}\right)}^2-{\left(\sqrt{2005}\right)}^2 \end{gathered}$$

= 2006 – 2005 = 1

Vì vậy $\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)$ và $\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)$ là hai số nghịch đảo của nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 22 trang 15 Toán 9 Tập 1: Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính...

Bài 24 trang 15 Toán 9 Tập 1: Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau...

Bài 25 trang 16 Toán 9 Tập 1: Tìm x biết: a) $\sqrt{16x}=8$... 

Bài 26 trang 16 Toán 9 Tập 1: a) So sánh $\sqrt{25+9}$ và $\sqrt{25}+\sqrt{9}$...

Bài 27 trang 16 Toán 9 Tập 1: So sánh a) 4 và $2\sqrt{3}$...