So sánh căn 25 + 9 và căn 25 + căn 29

Giải Toán 9 Luyện tập: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Video Giải Bài 26 trang 16 Toán lớp 9 tập 1

Bài 26 trang 16 Toán lớp 9 tập 1:

a) So sánh $\sqrt{25+9}$ và $\sqrt{25}+\sqrt{9}$

b) Với a > 0; b > 0, chứng minh $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$

Lời giải:

a) Ta có:

$$\begin{gathered} \sqrt{25+9}=\sqrt{34} \\ \sqrt{25}+\sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}=5+3=8=\sqrt{64} \end{gathered}$$

Vì 64 > 34 nên $\sqrt{64}$ > $\sqrt{34}$

Do đó: $\sqrt{25+9}$ < $\sqrt{25}+\sqrt{9}$

b) Với a > 0; b > 0 ta có:

$$\begin{gathered} {\left(\sqrt{a+b}\right)}^2=a+b \\ {\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^2=a+2\sqrt{ab}+b \end{gathered}$$

Vì a, b > 0 nên $2\sqrt{ab}$ > 0

Do đó $a+2\sqrt{ab}+b$ > $a+b$

Hay $\sqrt{a+b}$ < $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ (điều phải chứng minh)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 22 trang 15 Toán 9 Tập 1: Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính...

Bài 23 trang 15 Toán 9 Tập 1: Chứng minh: a) $\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=1$...

Bài 24 trang 15 Toán 9 Tập 1: Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau...

Bài 25 trang 16 Toán 9 Tập 1: Tìm x biết: a) $\sqrt{16x}=8$... 

Bài 27 trang 16 Toán 9 Tập 1: So sánh a) 4 và $2\sqrt{3}$...