Căn 4 . (1 + 6x + 9x^2)^2 tại x = - căn 2

Giải Toán 9 Luyện tập: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Video Giải Bài 24 trang 15 Toán lớp 9 tập 1

Bài 24 trang 15 Toán lớp 9 tập 1: Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

a) $\sqrt{4{\left(1+6x+9x^2\right)}^2}$ tại $x=-\sqrt{2}$

b) $\sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)}$ tại $a=-2$; $b=-\sqrt{3}$.

Lời giải:

a)  $\sqrt{4{\left(1+6x+9x^2\right)}^2}$

$$\begin{gathered} =\sqrt{4.{\left[{\left(3x+1\right)}^2\right]}^2} \\ =\sqrt{2^2{\left(3x+1\right)}^4} \end{gathered}$$

$=\sqrt{2^2}.\sqrt{{\left(3x+1\right)}^4}=2{\left(3x+1\right)}^2$

Thay $x=-\sqrt{2}$, ta có:

$$\begin{gathered} 2.{\left(-3\sqrt{2}+1\right)}^2 \\ =2.\left[{\left(-3\sqrt{2}\right)}^2-2.3\sqrt{2}+1\right] \\ =2.\left(18-6\sqrt{2}+1\right) \\ =38-12\sqrt{2}\approx 21,032 \end{gathered}$$

b) 

$\begin{array}{l}\sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)}\end{array}$

$=\sqrt{9a^2.{\left(b-2\right)}^2}$

$$\begin{gathered} =\sqrt{9}.\sqrt{a^2}.\sqrt{{\left(b-2\right)}^2} \\ =3.\left|a\right|.\left|b-2\right| \end{gathered}$$

Thay a = -2; $b=-\sqrt{3}$, ta có:

$3.\left|-2\right|.\left|-\sqrt{3}-2\right|$$=\mathrm{3.2.}\left(\sqrt{3}+2\right)$

$=6\sqrt{3}+12\approx 22,392$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 22 trang 15 Toán 9 Tập 1: Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính...

Bài 23 trang 15 Toán 9 Tập 1: Chứng minh: a) $\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=1$...

Bài 25 trang 16 Toán 9 Tập 1: Tìm x biết: a) $\sqrt{16x}=8$... 

Bài 26 trang 16 Toán 9 Tập 1: a) So sánh $\sqrt{25+9}$ và $\sqrt{25}+\sqrt{9}$...

Bài 27 trang 16 Toán 9 Tập 1: So sánh a) 4 và $2\sqrt{3}$...