Tìm đa thức bậc ba f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 1 (với a ≠ 0 ) biết f(–1) = –2

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 2: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 7 trang 22 Chuyên đề Toán 10:

Tìm đa thức bậc ba f(x) = ax³ + bx² + cx + 1 (với a ≠ 0 ) biết f(–1) =  –2, f(1) = 2, f(2) = 7.

Lời giải:

f(–1) =  –2 $\Rightarrow$ a(–1)³ + b(–1)² + c(–1) + 1 = –2 $\Rightarrow$ –a + b – c = –3 (1)

f(1) =  2 $\Rightarrow$ a . 1³ + b . 1² + c . 1 + 1 = 2 $\Rightarrow$ a + b + c = 1 (2)

f(2) =  7 $\Rightarrow$ a . 2³ + b . 2² + c . 2 + 1 = 7 $\Rightarrow$ 8a + 4b + 2c = 6 $\Rightarrow$ 4a + 2b + c = 3 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}-a+b-c=-3\\ a+b+c=1\\ 4a+2b+c=3\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được a = 1, b = –1, c = 1.

Vậy đa thức f(x) là x³ – x² + x + 1.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 21 Chuyên đề Toán 10: Cho mạch điện như Hình 3. Biết U = 20 V, r₁ = 1 Ω, r₂ = 0,5 Ω, R = 2 Ω...

Bài 2 trang 21 Chuyên đề Toán 10: Cho mạch điện như Hình 4. Biết U = 24 V, Ð₁: 12 V – 6 W, Ð₂: 12 V – 12 W, R = 3 Ω...

Bài 3 trang 22 Chuyên đề Toán 10: Tìm các hệ số x, y, z để cân bằng mỗi phương trình sau: Bài 3 trang 22 Chuyên đề Toán 10...

Bài 4 trang 22 Chuyên đề Toán 10: Một giáo viên dạy Hoá tạo 1000 g dung dịch HCl 25% từ ba loại dung dịch HCl...

Bài 5 trang 22 Chuyên đề Toán 10: Tổng số hạt p, n, e trong hai nguyên tử kim loại A và B là 177...

Bài 6 trang 22 Chuyên đề Toán 10: Một phân tử DNA có khối lượng là 72 . 10⁴ đvC và có 2826 liên kết hyđro...

Bài 8 trang 22 Chuyên đề Toán 10: Ba lớp 10A, 10B, 10C trồng được 164 cây bạch đàn và 316 cây thông...

Bài 9 trang 22 Chuyên đề Toán 10: Độ cao h trong chuyển động của một vật được tính bởi công thức...

Bài 10 trang 22 Chuyên đề Toán 10: Một ngân hàng muốn đầu tư số tiền tín dụng là 100 tỉ đồng thu được vào ba nguồn...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2: Nhị thức newton

Bài 1: Elip

Bài 2: Hypebol

Bài 3: Parabol