Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số

Giải Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận 

Bài 1 trang 30 Toán lớp 12 Giải tích: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

a) $y=\frac{x}{2-x}$;

b) $y=\frac{-x+7}{x+1}$;

c) $y=\frac{2x-5}{5x-2}$;

d) $y=\frac{7}{x}-1.$

Lời giải:

a) Ta có:

$$\begin{gathered} \underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x}{2-x}=+\infty ; \\ \underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x}{2-x}=-\infty \end{gathered}$$

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.

Lại có:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x}{2-x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\frac{2}{x}-1}=-1$;

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x}{2-x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{\frac{2}{x}-1}=-1$

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = –1.

b) Ta có:

$$\begin{gathered} \underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{-x+7}{x+1}=-\infty ; \\ \underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{-x+7}{x+1}=+\infty \end{gathered}$$

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = –1.

Lại có:

$$\begin{gathered} \underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-x+7}{x+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-1+\frac{7}{x}}{1+\frac{1}{x}}=-1 \\ \underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-x+7}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-1+\frac{7}{x}}{1+\frac{1}{x}}=-1 \end{gathered}$$

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = –1.

c) Ta có:

$$\begin{gathered} \underset{x\to {\left(\frac{2}{5}\right)}^{-}}{\lim }\frac{2x-5}{5x-2}=+\infty ; \\ \underset{x\to {\left(\frac{2}{5}\right)}^{+}}{\lim }\frac{2x-5}{5x-2}=-\infty ; \end{gathered}$$

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=\frac{2}{5}.$

Lại có:

$$\begin{gathered} \underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-5}{5x-2}=\frac{2-\frac{5}{x}}{5-\frac{2}{x}}=\frac{2}{5}; \\ \underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-5}{5x-2}=\frac{2-\frac{5}{x}}{5-\frac{2}{x}}=\frac{2}{5} \end{gathered}$$

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = $\frac{2}{5}$.

d) Ta có:

$$\begin{gathered} \underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(\frac{7}{x}-1\right)=+\infty ; \\ \underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(\frac{7}{x}-1\right)=-\infty \end{gathered}$$

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0 (trục Oy)

Lại có:

$$\begin{gathered} \underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{7}{x}-1\right)=-1; \\ \underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{7}{x}-1\right)=-1 \end{gathered}$$

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = -1.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 27 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = $\frac{2 - x}{x - 1}$ (H.16) có đồ thị (C)...

Hoạt động 2 trang 29 Toán 12 Giải tích: Tính lim x tiến tới 0 của $\frac{1}{x + 2}$ và nêu nhận xét về khoảng cách MH khi x → 0...

Bài 2 trang 30 Toán 12 Giải tích: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số...