Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho

Giải Toán 9 Luyện tập trang 59, 60

Video Giải Bài 53 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 53 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2: Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16) . Hãy tìm tỉ số ấy.

Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước Công nguyên.Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.

Hình 16

Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là x.

Lời giải:

Gọi M là điểm chia đoạn AB (AM > MB) và AB có độ dài bằng a.

Gọi tỉ số cần tìm là x (x > 0).

Theo đề bài: $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{AM}}$ = x

⇒ AM = x.AB = ax;

⇒MB = x.AM = x.ax = ax²

Ta có: MA + MB = AB

⇒ ax + ax² = a

⇔ x² + x = 1

⇔ x² + x – 1 = 0.

Có a = 1 ; b = 1 ; c = -1 ⇒ Δ = 1 – 4.1.(-1) = 5 > 0.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2.1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2.1}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} \end{gathered}$$

Chỉ có nghiệm x = $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy tỉ số cần tìm là: $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 45 trang 59 Toán 9 Tập 2: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109...

Bài 46 trang 59 Toán 9 Tập 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích...

Bài 47 trang 59 Toán 9 Tập 2: Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km...

Bài 48 trang 59 Toán 9 Tập 2: Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm...

Bài 49 trang 59 Toán 9 Tập 2: Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày...

Bài 50 trang 59 Toán 9 Tập 2: Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g...

Bài 51 trang 59 Toán 9 Tập 2: Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ...

Bài 52 trang 60 Toán 9 Tập 2: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km...