Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km

Giải Toán 9 Luyện tập trang 59, 60

Video Giải Bài 47 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 47 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2: Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.

Lời giải

Gọi vận tốc xe của cô Liên là x (km/h, x > 0).Vì vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên 3km/h ⇒ Vận tốc xe của bác Hiệp là: x + 3 (km/h).

Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là $\frac{30}{\mathrm{x}}$(h)

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là $\frac{30}{\mathrm{x}+3}$(h)

Vì thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian đi của cô Liên là nửa giờ nên ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \frac{30}{\mathrm{x}}-\frac{30}{\mathrm{x}+3}=0,5 \\ \iff \frac{30.\left(\mathrm{x}+3\right)}{\mathrm{x}.\left(\mathrm{x}+3\right)}-\frac{30.\mathrm{x}}{\mathrm{x}.\left(\mathrm{x}+3\right)}=0,5 \\ \iff \frac{30\mathrm{x}+90}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)}-\frac{30\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)}=0,5 \\ \iff \frac{30\mathrm{x}+90-30\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)}=0,5 \\ \iff \frac{90}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)}=0,5 \\ \iff 90=0,5.\mathrm{x}.\left(\mathrm{x}+3\right) \\ \iff 90=0,5{\mathrm{x}}^2+1,5\mathrm{x} \\ \iff 0,5{\mathrm{x}}^2+1,5\mathrm{x}-90=0 \left(*\right) \end{gathered}$$

Giải (*)

Ta có: a = 0,5; b = 1,5; c = -90

$$\begin{gathered} \mathrm{\Delta }={\left(1,5\right)}^2-4.0,5.\left(-90\right)=182,25>0 \\ \Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=13,5 \end{gathered}$$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-1,5+13,5}{2.0,5}=12 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-1,5-13,5}{2.0,5}=-15 \end{gathered}$$

Kết hợp với điều kiện đề bài ta nhận thấy chỉ có x = 12km/h thỏa mãn.

Vậy vận tốc của cô Liên là 12km/h

Vận tốc của bác Hiệp là 15km/h.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 45 trang 59 Toán 9 Tập 2: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109...

Bài 46 trang 59 Toán 9 Tập 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích...

Bài 48 trang 59 Toán 9 Tập 2: Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm...

Bài 49 trang 59 Toán 9 Tập 2: Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày...

Bài 50 trang 59 Toán 9 Tập 2: Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g...

Bài 51 trang 59 Toán 9 Tập 2: Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ...

Bài 52 trang 60 Toán 9 Tập 2: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km...

Bài 53 trang 60 Toán 9 Tập 2: Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn...