Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày

Giải Toán 9 Luyện tập trang 59, 60

Video Giải Bài 49 trang 59 SGK Toán 9 tập 2

Bài 49 trang 59 SGK Toán 9 tập 2: Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.

Lời giải

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x (ngày) (x > 4)

Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày

⇒ thời gian một mình đội II làm xong công việc là x + 6 (ngày).

Mỗi ngày, đội I làm được: $\frac{1}{\mathrm{x}}$ (công việc); đội II làm được $\frac{1}{\mathrm{x}+6}$ (công việc).

Vì hai đội cùng làm thì 4 ngày xong công việc nên ta có phương trình.

$$\begin{gathered} 4.\left(\frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{x}+6}\right)=1 \\ \iff \frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{x}+6}=\frac{1}{4} \\ \iff \frac{\mathrm{x}+6}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+6\right)}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+6\right)}=\frac{1}{4} \\ \iff \frac{\mathrm{x}+6+\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+6\right)}=\frac{1}{4} \\ \iff \frac{2\mathrm{x}+6}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+6\right)}=\frac{1}{4} \\ \iff 8\mathrm{x}+24={\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x} \\ \iff {\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}-8\mathrm{x}-24=0 \\ \iff {\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-24=0 \end{gathered}$$

Ta có: a = 1; b = -2; c = -24

$$\begin{gathered} \mathrm{\Delta }={\left(-2\right)}^2-4.1.\left(-24\right)=100 \\ \Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=10 \end{gathered}$$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{2+10}{2.1}=6 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{2-10}{2.1}=-4 \end{gathered}$$

Kết hợp với điều kiện ta thấy chỉ có x = 6 thỏa mãn điều kiện.

Vậy nếu làm một mình đội thứ nhất sẽ xong công việc trong 6 ngày, đội thứ hai sẽ xong công việc trong 12 ngày.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 45 trang 59 Toán 9 Tập 2: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109...

Bài 46 trang 59 Toán 9 Tập 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích...

Bài 47 trang 59 Toán 9 Tập 2: Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km...

Bài 48 trang 59 Toán 9 Tập 2: Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm...

Bài 50 trang 59 Toán 9 Tập 2: Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g...

Bài 51 trang 59 Toán 9 Tập 2: Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ...

Bài 52 trang 60 Toán 9 Tập 2: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km...

Bài 53 trang 60 Toán 9 Tập 2: Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn...