Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống

Giải Toán 9 Luyện tập trang 24, 25

Video Giải Bài 34 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 34 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2: Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?

Lời giải

Gọi x là số luống rau, y là số cây mỗi luống.

Điều kiện x > 4, y > 3; x,y ∈ N^*

Số cây trong vườn là: x.y (cây)

+ Nếu tăng 8 luống và mỗi luống ít hơn 3 cây thì số luống là x + 8 (luống), số cây mỗi luống là y – 3 (cây)

Do đó tổng số cây trong vườn là (x + 8)(y – 3) cây.

Vì số cây trong vườn ít đi 54 cây nên ta có phương trình:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

⇔ xy - 3x + 8y - 24 = xy – 54

⇔ xy - 3x + 8y - xy = –54 + 24

⇔ -3x + 8y = –30

⇔ 3x – 8y = 30 (1)

+ Nếu giảm 4 luống và mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số luống là x – 4 (luống) và số cây mỗi luống là y + 2 (cây).

Do đó số cây trong vườn là: (x – 4)(y + 2) cây

Vì số cây trong vườn tăng thêm 32 cây nên ta có phương trình:

(x – 4)(y + 2) = xy + 32

⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32

⇔ 2x – 4y = 40

$\iff x-2y=20$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}3x-8y=30\\ x-2y=20\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x-8y=30\\ 3x-6y=60\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left(3x-8y\right)-\left(3x-6y\right)=30-60\\ x-2y=20\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x-8y-3x+6y=-30\\ x-2y=20\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-2y=-30\\ x-2y=20\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\left(-30\right):\left(-2\right)\\ x-2y=20\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=15\\ x-2.15=20\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-30=20\\ y=15\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=50\\ y=15\end{array}\right.\left(tmđk\right) \end{gathered}$$

Vậy số rau cải bắp nhà Lan trồng là : 15.50 = 750 cây.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 35 trang 24 Toán 9 Tập 2: (Bài toán cổ Ấn Độ) . Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng...

Bài 36 trang 24 Toán 9 Tập 2: Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần...

Bài 37 trang 24 Toán 9 Tập 2: Hai vật chuyển động đều trên một con đường tròn đường kính 20cm...

Bài 38 trang 24 Toán 9 Tập 2: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút...

Bài 39 trang 25 Toán 9 Tập 2: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng...