Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng và tỉ số của hai đoạn thẳng bằng cách sử dụng tính chất của đường phân giác
-
258 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
16/07/2024Tỉ số trong hình vẽ dưới đây là bao nhiêu?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC có AD là đường phân giác góc A.
Do đó ta có:
hay .
Câu 2:
23/07/2024Cho tam giác ABC có BE là phân giác góc ABC (E ∈ AC). Cho AB = 6 cm, BC = x cm, AE = 5 cm, EC = 3 cm. Giá trị của x là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Tam giác ABC có BE là đường phân giác góc E.
Do đó ta có: hay
Suy ra .
Câu 3:
16/07/2024Cho tam giác OMN có OD là đường phân giác góc MON (D ∈ MN). Biết DN = 7 cm, ON = 9 cm. Tỉ số là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Tam giác OMN có OD là đường phân giác góc O.
Do đó ta có: .
Suy ra (tính chất của tỉ lệ thức).
Khi đó, .
Câu 4:
22/07/2024Cho tam giác ABC có CE là đường phân giác góc ACB (E ∈ AB). Biết AB = 8 cm, AC = 6 cm, BC = 10 cm, AE = x cm, EB = y cm. Giá trị của x và y lần lượt là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Tam giác ABC có CE là đường phân giác góc C.
Do đó ta có: hay .
Suy ra .
Vì AE + EB = AB hay x + y = 8
Do đó , suy ra .
Vậy y = 5 và x = 8 – 5 = 3.
Câu 5:
22/07/2024Cho tam giác DEF có DI là đường phân giác của góc EDF (I ∈ EF). Biết DE = 5 cm, EF = 9 cm, DF = 8 cm. Tỉ số diện tích của hai tam giác DEI và DFI là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Tam giác DEF có DI là đường phân giác của góc D.
Do đó ta có: hay .
Tỉ số diện tích của tam giác DEI và DFI chính là tỉ số (vì hai tam giác này có chung đường cao hạ từ D đến EF).
Vậy tỉ số diện tích của tam giác DEI và tam giác DFI là .
Câu 6:
18/07/2024Cho tam giác MNP có MP = 2MN, MO là phân giác góc NMP. Xét các khẳng định sau:
(I)
Số khẳng định đúng là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có MP = 2MN, suy ra .
Tam giác MNP có MO là đường phân giác góc M.
Do đó ta có: hay . Vậy (I) đúng.
Suy ra . Vậy (IV) sai.
Vì NO + OP = NP nên NO + 2NO = NP hay 3NO = NP
Suy ra và . Vậy (II) sai, (III) đúng.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Câu 7:
22/07/2024Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Gọi G, H, K lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC, BC. Biết GI = 12 cm. Độ dài IK là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC.
Do đó I cách đều ba cạnh của tam giác ABC (tính chất ba đường phân giác trong tam giác).
Suy ra IG = IH = IK.
Mà IG = 12 cm nên IK = 12 cm.
Câu 8:
22/07/2024Cho hình vẽ dưới đây. Khi đó giá trị y – x là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc A.
Do đó ta có hay
Suy ra .
Ta có BD + DC = BC hay x + y = 9.
Từ đó ta có , suy ra .
Vậy và .
Do đó .
Câu 9:
16/07/2024Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = m, BC = n. Đường phân giác góc B cắt AC tại I, đường phân giác góc C cắt AB tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Tam giác ABC có:
+ BI là đường phân giác của góc B.
Do đó ta có: hay (1).
+ CH là đường phân giác của góc C.
Do đó ta có: hay (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Theo định lí Thalès đảo ta suy ra HI // BC.
Theo (2) ta có nên hay .
Suy ra , khi đó, .
Vì HI // BC nên ta có: .
Suy ra .
Câu 10:
23/07/2024Cho tam giác ABC có chu vi là 18 cm, các đường phân giác BD, CE. Tính các cạnh của tam giác ABC biết .
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC có:
+ BD là đường phân giác của góc B.
Do đó hay .
Suy ra BC = 2AB (1).
+ CE là đường phân giác của góc C.
Do đó hay
Suy ra (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Chu vi tam giác ABC bằng:
AB + AC + BC = AB + + 2AB = = 18.
Suy ra AB = 4 (cm)
Vậy BC = 2 ⋅ 4 = 8 (cm), (cm).