Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Nhị thức Newton (Thông hiểu) có đáp án
-
688 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
17/07/2024Hệ số của số hạng chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Cách 1: Ta có:
(a + 2b)4
= a4 + 4a3.2b + 6a2.(2b)2 + 4a.(2b)3 + (2b)4
= a4 + 8a3b + 24a2b2 + 32ab3 + 16b4
Số hạng chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là: 32ab3.
Vậy hệ số chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là 32.
Do đó ta chọn phương án B.
Cách 2:
Số hạng tổng quát trong khai triển (a + 2b)4 là:
Ck4a4−k(2b)k (với 0 ≤ k ≤ 4 và k ∈ ℤ).
=Ck4a4−k2kbk=2kCk4a4−kbk
Để số hạng trên là số hạng chứa ab3 thì {4−k=1k=3⇔k=3(tm)
Khi đó ta có số hạng đó là 23C34a4−3b3=32a3b
Vậy hệ số của số hạng chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là 32.
Câu 3:
10/07/2024Số hạng không chứa x trong khai triển P(x)=(x3−1x2)5 (x ≠ 0) (theo chiều số mũ của x giảm dần) là số hạng thứ:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo nhị thức Newton, ta có:
P(x)=(x3−1x2)5
=(x3)5+5.(x3)4.(−1x2)+10.(x3)3.(−1x2)2+10.(x3)2.(−1x2)3+5.x3.(−1x2)4+(−1x2)5
=x15−5.x12.1x2+10.x9.1x4−10.x6.1x6+5.x3.1x8−1x10
=x15−5.x10+10.x5−10+5.1x5−1x10
Ta thấy số hạng không chứa x là số hạng thứ 4 (theo chiều số mũ của x giảm dần).
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 4:
22/07/2024Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức (x2+1x)4, ta có hệ số của số hạng chứa xm bằng 6. Giá trị của m là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo công thức nhị thức Newton, ta có: (x2+1x)4
=(x2)4+4.(x2)3.1x+6.(x2)2.(1x)2+4.x2.(1x)3+(1x)4
=x8+4.x6.1x+6.x4.1x2+4.x2.1x3+1x4
=x8+4.x5+6.x2+4.1x+1x4
Ta thấy số hạng có hệ số bằng 6 là 6x2.
Suy ra m = 2.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 5:
10/07/2024Giá trị của biểu thức (3+√2)4+(3−√2)4 bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
⦁ (3+√2)4=34+4.33.√2+6.32.(√2)2+4.3.(√2)3+(√2)4.
⦁ (3−√2)4=34+4.33.(−√2)+6.32.(−√2)2+4.3.(−√2)3+(−√2)4.
Suy ra (3+√2)4+(3−√2)4=2.[34+6.32.(√2)2+(√2)4]
= 2.(81 + 6.9.2 + 4) = 386.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 6:
23/07/2024Cho x là số thực dương, số hạng chứa x trong khai triển (x+2√x)4 là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: (x+2√x)4
=x4+4x3.(2√x)+6x2.(2√x)2+4x.(2√x)3+(2√x)4
=x4+4x3.2√x+6x2.4x+4x.8x√x+16x2
=x4+8x2√x+24x+32√x+16x2
Số hạng chứa x trong khai triển (x+2√x)4 là 24x.
Do đó ta chọn phương án A.
Câu 7:
23/07/2024Biết rằng trong khai triển (x2+ax)5 (với x ≠ 0), hệ số của số hạng chứa 1x3 là 640. Khi đó giá trị của a bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: (x2+ax)5
=(x2)5+5.(x2)4.(ax)+10.(x2)3.(ax)2+10.(x2)2.(ax)3+5.x2.(ax)4+(ax)5
=x525+5.x424.ax+10.x323.a2x2+10.x222.a3x3+5.x2.a4x4+a5x5
=125x5+5a24x3+10.a223x+10a322.1x+5a42.1x3+a5x5
Số hạng chứa 1x3 trong khai triển (x2+ax)5 là: 5a42.1x3.
Theo đề, ta có hệ số của số hạng chứa 1x3 là 640.
Tức là, 5a42=640.
⇔ 5a4 = 1 280
⇔ a4 = 256
⇔ a = 4 hoặc a = –4.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 8:
22/07/2024Giá trị n nguyên dương thỏa mãn A2n−Cn−1n+1=5 là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có A2n−Cn−1n+1=5 (n ∈ ℤ, n ≥ 2)
⇔n!(n−2)!−(n+1)!(n−1)!(n+1−n+1)!=5
⇔n(n−1)(n−2)!(n−2)!−(n+1)n(n−1)!(n−1)!2!=5
⇔n(n−1)−(n+1)n2=5
⇔ 2n2 – 2n – n2 – n = 10
⇔ n2 – 3n – 10 = 0
⇔ n = 5 hoặc n = –2.
Vì n nguyên dương nên ta nhận n = 5.
Vậy ta chọn phương án D.