Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Hàm số và đồ thị có đáp án
Dạng 3: Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án
-
525 lượt thi
-
13 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Hướng dẫn giải:
Xét hàm số y = x2 trên khoảng (–∞; 0).
Lấy x1, x2 tùy ý sao cho x1 < x2, ta có: f(x1) – f(x2) = x12 – x22 = (x1 – x2)(x1 + x2)
Do x1 < x2 nên x1 – x2 < 0 và do x1, x2 thuộc (–∞; 0) nên x1 + x2 < 0.
Từ đó suy ra: f(x1) – f(x2) > 0 hay f(x1) > f(x2)
Do đó, khi x1 < x2 thì f(x1) > f(x2)
Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (–∞; 0).
Câu 2:
15/07/2024Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng (–3; –2), (–2; 5), (5; 7).
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số có đồ thị như hình trên, từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [– 3; 7]. Ta có:
+ Trên khoảng (–3; –2), đồ thị hàm số có dạng đi lên từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–3; –2).
+ Trên khoảng (–2; 5), đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–2; 5).
+ Trên khoảng (5; 7), đồ thị hàm số có dạng đi lên từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (5; 7).
Câu 3:
23/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét hàm số f(x) = 4 – 3x có tập xác định D = ℝ.
Cho x1, x2 tùy ý thuộc D sao cho x1 > x2 ta có: f(x1) – f(x2) = (4 – 3x1) – (4 – 3x2) = 3x2 – 3x1 = 3(x2 – x1)
Ta có: x1 > x2 ⇒ x2 – x1 < 0 ⇒ f(x1) – f(x2) < 0 ⇒ f(x1) < f(x2)
Do đó, khi x1 > x2 thì f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số nghịch biến trên ℝ. Do đó, hàm số ngịch biến trên (43; +∞).
Câu 4:
21/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hàm số f(x) = 4x + 5
Chọn x1, x2 tùy ý thuộc (–∞; 2) sao cho x1 > x2 ta có: f(x1) – f(x2) = (4x1 + 5) – (4x2 + 5) = 4x1 – 4x2 = 4(x1 – x2)
Ta có: x1 > x2 ⇒ x1 – x2 > 0 ⇒ f(x1) – f(x2) > 0 ⇒ f(x1) > f(x2)
Do đó, hàm số f(x) = 4x + 5 đồng biến trên khoảng (–∞; 2).
Chọn x1, x2 tùy ý thuộc (2; +∞) sao cho x1 > x2 ta có: f(x1) – f(x2) = (4x1 + 5) – (4x2 + 5) = 4x1 – 4x2 = 4(x1 – x2)
Ta có: x1 > x2 ⇒ x1 – x2 > 0 ⇒ f(x1) – f(x2) > 0 ⇒ f(x1) > f(x2)
Do đó, hàm số f(x) = 4x + 5 đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Câu 5:
13/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét hàm số f(x) = 3x
Chọn x1, x2 tùy ý thuộc (0; +∞) sao cho x1 > x2 ta có: f(x1) – f(x2) = 3x1 – 3x2 = 3(x1 – x2)
Ta có: x1 > x2 ⇒ x1 – x2 > 0 ⇒ f(x1) – f(x2) > 0 ⇒ f(x1) > f(x2)
Do đó, hàm số f(x) = 3x đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Câu 6:
23/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét hàm số y = –0,5x có tập xác định D = ℝ.
Cho x1, x2 tùy ý thuộc D sao cho x1 > x2 ta có:
f(x1) – f(x2) = (– 0,5x1) – (– 0,5x2) = 0,5(x2 – x1)
Ta có: x1 > x2 ⇒ x2 – x1 < 0 ⇒ f(x1) – f(x2) < 0 ⇒ f(x1) < f(x2)
Do đó, khi x1 > x2 thì f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số nghịch biến trên ℝ. Do đó, hàm số không đồng biến trên (0; 10).
Câu 7:
13/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét hàm số y = –0,5x có tập xác định D = ℝ.
Cho x1, x2 tùy ý thuộc D sao cho x1 > x2 ta có:
f(x1) – f(x2) = (– 0,5x1) – (– 0,5x2) = 0,5(x2 – x1)
Ta có: x1 > x2 ⇒ x2 – x1 < 0 ⇒ f(x1) – f(x2) < 0 ⇒ f(x1) < f(x2)
Do đó, khi x1 > x2 thì f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số nghịch biến trên ℝ. Do đó, hàm số không đồng biến trên (0; 10).
Câu 8:
13/07/2024Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Xét khoảng (0; 1) ta thấy đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải, do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Xét khoảng (1; 3), đồ thị hàm số vừa đi lên vừa đi xuống nên ta không xét tính đơn điệu trên khoảng này.
Xét khoảng (3; +∞), đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞).
Câu 9:
13/07/2024Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào dưới đây là sai ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét khoảng (2; 3) ta thấy đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải, do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3).
Xét khoảng (0; 1) ta thấy đồ thị hàm số có dạng đi lên từ trái sang phải, do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).
Xét khoảng (–1; 0) ta thấy đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải, do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–1; 0).
Xét khoảng (3; +∞) ta thấy đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải, do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
Câu 10:
14/07/2024Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét khoảng (2; 4) ta thấy đồ thị hàm số có dạng đi lên từ trái sang phải, do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (2; 4).
Từ đồ thị, ta dễ dàng nhận ra các đáp án còn lại sai.
Câu 11:
14/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét hàm số y = x có tập xác định D = ℝ
Cho x1, x2 tùy ý thuộc (–1; 0) sao cho x1 > x2 ta có: f(x1) – f(x2) = x1 – x2
Ta có: x1 > x2 ⇒ x1 – x2 > 0 ⇒ f(x1) – f(x2) > 0 ⇒ f(x1) > f(x2)
Do đó, khi x1 > x2 thì f(x1) > f(x2).
Vậy hàm số đồng biến trên (–1; 0).
Câu 12:
18/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hàm số y = 2x2 có tập xác định D = ℝ
Cho x1, x2 tùy ý thuộc D sao cho x1 > x2 ta có:
f(x1) – f(x2) = 2x12 – 2x22 = 2(x12 – x22) = 2(x1 – x2)(x1 + x2)
Ta có: x1 > x2 nên x1 – x2 > 0
Khi x1, x2 thuộc khoảng (0; +∞) thì x1 + x2 > 0 nên f(x1) – f(x2) > 0 hay f(x1) > f(x2). Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Khi x1, x2 thuộc khoảng (–∞; 0) thì x1 + x2 < 0 nên f(x1) – f(x2) < 0 hay f(x1) < f(x2). Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 0).
Câu 13:
19/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hàm số y = x có tập xác định D = ℝ\{–1}.
+) Cho x1, x2 tùy ý thuộc (–∞; –1) sao cho x1 > x2 ta có:
\(f({x_1}) - f({x_2}) = \frac{4}{{{x_1} + 1}} - \frac{4}{{{x_2} + 1}}\)
\( = \frac{{4({x_2} + 1) - 4({x_1} + 1)}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)
\( = \frac{{4{x_2} - 4{x_1}}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)
\( = \frac{{4({x_2} - {x_1})}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)
Ta có: Khi x1, x2 tùy ý thuộc (–∞; –1) thì x1 + 1 < 0, x2 + 1 < 0
Mà x1 > x2 nên x2 – x1 < 0
Do đó, f(x1) – f(x2) < 0 hay f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số \(f(x) = \frac{4}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng (–∞; –1).
+) Cho x1, x2 tùy ý thuộc (–1; +∞) sao cho x1 > x2 ta có:
\(f({x_1}) - f({x_2}) = \frac{4}{{{x_1} + 1}} - \frac{4}{{{x_2} + 1}}\)
\( = \frac{{4({x_2} + 1) - 4({x_1} + 1)}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)
\( = \frac{{4{x_2} - 4{x_1}}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)
\( = \frac{{4({x_2} - {x_1})}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)
Ta có: Khi x1, x2 tùy ý thuộc (–1; +∞) thì x1 + 1 > 0, x2 + 1 > 0
Mà x1 > x2 nên x2 – x1 < 0
Do đó, f(x1) – f(x2) < 0 hay f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số \(f(x) = \frac{4}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).
Bài thi liên quan
-
Dạng 1: Hàm số và đồ thị Cách xác định một hàm số, cách cho một hàm số có đáp án
-
14 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Dạng 2: Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đáp án
-
14 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Dạng 4: Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan có đáp án
-
13 câu hỏi
-
30 phút
-
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Hàm số và đồ thị có đáp án (524 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án (1642 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Mệnh đề có đáp án (1100 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ có đáp án (1018 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án (1008 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (924 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Định lý côsin và định lý sin có đáp án (905 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (904 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án (789 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Số gần đúng và sai số có đáp án (742 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ có đáp án (607 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tập hợp có đáp án (604 lượt thi)