Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Hàm số và đồ thị có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Hàm số và đồ thị có đáp án

Dạng 3: Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án

  • 525 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

22/07/2024
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = x2 trên khoảng (–∞; 0).
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = x2 trên khoảng (–∞; 0).

Lấy x1, x2 tùy ý sao cho x1 < x2, ta có: f(x1) – f(x2) = x12 – x22 = (x1 – x2)(x1 + x2)

Do x1 < x2  nên x1 – x2 < 0 và do x1, x2 thuộc (–∞; 0) nên x1 + x2 < 0.

Từ đó suy ra: f(x1) – f(x2) > 0 hay f(x1) > f(x2)

Do đó, khi x1 < x2   thì f(x1) > f(x2)

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (–∞; 0).


Câu 2:

15/07/2024

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:

Media VietJack

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng (–3; –2), (–2; 5), (5; 7).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số có đồ thị như hình trên, từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [– 3; 7]. Ta có:

+ Trên khoảng (–3; –2), đồ thị hàm số có dạng đi lên từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–3; –2).

+ Trên khoảng (–2; 5), đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–2; 5).

+ Trên khoảng (5; 7), đồ thị hàm số có dạng đi lên từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (5; 7).


Câu 3:

23/07/2024
Cho hàm số​​ f(x) = 4 – 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số f(x) = 4 – 3x có tập xác định D = ℝ.

Cho x1, x2 tùy ý thuộc D sao cho x1 > x2 ta có: f(x) – f(x2) = (4 – 3x1) – (4 – 3x2) = 3x2 – 3x1 = 3(x2 – x1)

Ta có: x1 > x2 x2 – x1  < 0 f(x) – f(x2) < 0 f(x) < f(x2)

Do đó, khi x1 > x2 thì f(x) < f(x2).

Vậy hàm số nghịch biến trên ℝ. Do đó, hàm số ngịch biến trên (43; +∞).​​


Câu 4:

21/07/2024
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số​​ f(x) = 4x + 5​​ trên khoảng​​ (–∞; 2)​​ và trên khoảng​​ (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số f(x) = 4x + 5​​

Chọn x1, x2 tùy ý thuộc ​​ (–∞; 2)​​ sao cho x1 > x2 ta có: f(x) – f(x2) = (4x1 + 5) – (4x2 + 5) = 4x1 – 4x2 = 4(x1 – x2)

Ta có: x1 > x2 x1 – x2 > 0 f(x) – f(x2) > 0 f(x) > f(x2)

Do đó, hàm số f(x) = 4x + 5​​ đồng biến trên khoảng ​​ ​​(–∞; 2).

Chọn x1, x2 tùy ý thuộc ​​ (2; +∞)​​ sao cho x1 > x2 ta có: f(x) – f(x2) = (4x1 + 5) – (4x2 + 5) = 4x1 – 4x2 = 4(x1 – x2)

Ta có: x1 > x2 x1 – x2 > 0 f(x) – f(x2) > 0 f(x) > f(x2)

Do đó, hàm số f(x) = 4x + 5​​ đồng biến trên khoảng ​​ ​​(2; +∞).


Câu 5:

13/07/2024
Xét sự​​ biến thiên của hàm số​​ f(x) = 3x​​ trên khoảng​​ (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số f(x) = 3x

Chọn x1, x2 tùy ý thuộc ​​(0; +∞)​​ sao cho x1 > x2 ta có: f(x) – f(x2) = 3x1  – 3x2 = 3(x1 – x2)

Ta có: x1 > x2 x1 – x2 > 0 f(x) – f(x2) > 0 f(x) > f(x2)

Do đó, hàm số f(x) = 3x đồng biến trên khoảng ​​(0; +∞).


Câu 6:

23/07/2024
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = –0,5x. Khẳng định nào sau đây là sai:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = –0,5x có tập xác định D = ℝ.

Cho x1, x2 tùy ý thuộc D sao cho x1 > x2 ta có:

f(x) – f(x2) = (– 0,5x1) – (– 0,5x2) = 0,5(x2 – x1)

Ta có: x1 > x2 x2 – x1  < 0 f(x) – f(x2) < 0 f(x) < f(x2)

Do đó, khi x1 > x2 thì f(x) < f(x2).

Vậy hàm số nghịch biến trên ℝ. Do đó, hàm số không đồng biến trên (0; 10).


Câu 7:

13/07/2024
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = –0,5x. Khẳng định nào sau đây là sai:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = –0,5x có tập xác định D = ℝ.

Cho x1, x2 tùy ý thuộc D sao cho x1 > x2 ta có:

f(x) – f(x2) = (– 0,5x1) – (– 0,5x2) = 0,5(x2 – x1)

Ta có: x1 > x2 x2 – x1  < 0 f(x) – f(x2) < 0 f(x) < f(x2)

Do đó, khi x1 > x2 thì f(x) < f(x2).

Vậy hàm số nghịch biến trên ℝ. Do đó, hàm số không đồng biến trên (0; 10).


Câu 8:

13/07/2024

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:

Media VietJack

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét khoảng (0; 1) ta thấy đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải, do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Xét khoảng (1; 3), đồ thị hàm số vừa đi lên vừa đi xuống nên ta không xét tính đơn điệu trên khoảng này.

Xét khoảng (3; +∞), đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞).


Câu 9:

13/07/2024

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:

Media VietJack

Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét khoảng (2; 3) ta thấy đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải, do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3).

Xét khoảng (0; 1) ta thấy đồ thị hàm số có dạng đi lên từ trái sang phải, do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).

Xét khoảng (–1; 0) ta thấy đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải, do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–1; 0).

Xét khoảng (3; +∞) ta thấy đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải, do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞).


Câu 10:

14/07/2024

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:

Media VietJack

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét khoảng (2; 4) ta thấy đồ thị hàm số có dạng đi lên từ trái sang phải, do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (2; 4).

Từ đồ thị, ta dễ dàng nhận ra các đáp án còn lại sai.


Câu 11:

14/07/2024
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (–1; 0) ?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = x có tập xác định D = ℝ

Cho x1, x2 tùy ý thuộc (–1; 0) sao cho x1 > x2 ta có: f(x) – f(x2) = x1 – x2

Ta có: x1 > x2 x1 – x2  > 0 f(x) – f(x2) > 0 f(x) > f(x2)

Do đó, khi x1 > x2 thì f(x) > f(x2).

Vậy hàm số đồng biến trên (–1; 0).


Câu 12:

18/07/2024
Cho hàm số y = 2x2. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số y = 2x2 có tập xác định D = ℝ

Cho x1, x2 tùy ý thuộc D sao cho x1 > x2 ta có:

f(x1) – f(x2) = 2x1­2 – 2x22 = 2(x1­2 – x22) = 2(x1 – x2)(x1 + x2)

Ta có: x1 > x2 nên x1 – x2 > 0

Khi x1, x2 thuộc khoảng (0; +∞) thì x1 + x2 > 0 nên f(x1) – f(x2) > 0 hay f(x1) > f(x2). Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Khi x1, x2 thuộc khoảng (–∞; 0) thì x1 + x2 < 0 nên f(x1) – f(x2) < 0 hay f(x1) < f(x2). Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 0).


Câu 13:

19/07/2024
Cho hàm số \(f(x) = \frac{4}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số y = x có tập xác định D = ℝ\{–1}.

+) Cho x1, x2 tùy ý thuộc (–∞; –1) sao cho x1 > x2 ta có:

\(f({x_1}) - f({x_2}) = \frac{4}{{{x_1} + 1}} - \frac{4}{{{x_2} + 1}}\)

\( = \frac{{4({x_2} + 1) - 4({x_1} + 1)}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

\( = \frac{{4{x_2} - 4{x_1}}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

\( = \frac{{4({x_2} - {x_1})}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

Ta có: Khi x1, x2 tùy ý thuộc (–∞; –1) thì x1 + 1 < 0, x2 + 1 < 0

Mà x1 > x2 nên x2 – x1  < 0

Do đó, f(x) – f(x2) < 0 hay f(x) < f(x2).

Vậy hàm số \(f(x) = \frac{4}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng (–∞; –1).

+) Cho x1, x2 tùy ý thuộc (–1; +∞) sao cho x1 > x2 ta có:

\(f({x_1}) - f({x_2}) = \frac{4}{{{x_1} + 1}} - \frac{4}{{{x_2} + 1}}\)

\( = \frac{{4({x_2} + 1) - 4({x_1} + 1)}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

\( = \frac{{4{x_2} - 4{x_1}}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

\( = \frac{{4({x_2} - {x_1})}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}}\)

Ta có: Khi x1, x2 tùy ý thuộc (–1; +∞) thì x1 + 1 > 0, x2 + 1 > 0

Mà x1 > x2 nên x2 – x1  < 0

Do đó, f(x) – f(x2) < 0 hay f(x) < f(x2).

Vậy hàm số \(f(x) = \frac{4}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương