Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Hệ phương trinh bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Hệ phương trinh bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Hệ phương trinh bậc nhất hai ấn

  • 121 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hệ phương trình mx+y=m+1xmy=2017có nghiệm khi:

Xem đáp án

Ta có:

D=m11m=m21;Dx=m+112017m=m2m2017;Dy=mm+112017=2016m1

D=m2110 nên hệ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 2:

Cho hệ phương trình có tham số m: mx+y=mx+my=m. Hệ có nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án

Ta có:  D=m11m=m2-1

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất D0m2-10m±1

Đáp án cần chọn là: C


Câu 3:

Cho hệ phương trình:3x+m5y=62x+m1y=4. Kết luận nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Ta có:

D=3m52m1=3m12m5=m+7

Dx=6m54m1=6m14m5=2m+14

Dy=3624=0

+ Nếu D0m+70m7 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

x=DxD=2m+14m+7=2y=DyD=0

+ Nếu D=0m=7Dx=Dy=0 thì hệ phương trình có vô số nghiệm.

Do đó, kết luận A, C, D đúng; B sai

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

Cho hệ phương trình: xmy=0mxy=m+1. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:

Xem đáp án

Ta có: D=1mm1=m21;Dx=0mm+11=m(m+1);Dy=10mm+1=m+1

Nếu D=0m2-1=0m=±1

Với m=1Dx0 nên hệ phương trình vô nghiệm.

Với m=-1Dx=Dy=0 nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Nghiệm của hệ phương trình 2mx1+2y=3mx1+y+6y=5trong trường hợp m0  là:

Xem đáp án

Điều kiện x1,y0

Đặt u=1x1;v=1y. Hệ phương trình trở thành 2mu+2v=3mu+6v=4

Ta có: D=2m2m6=10m;Du=3246=10;Dv=2m3m4=5m

Với m0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất

u=DuD=1010m=1m;v=DvD=5m10m=12

Khi đó: 1x1=1m1y=12x1=my=2x=m+1y=2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 6:

Cho hệ phương trình:m2x+m+4y=2mx+y=1y. Để hệ này vô nghiệm điều kiện thích hợp cho tham số m là:

Xem đáp án

m2x+m+4y=2mx+y=1ym2x+m+4y=2mx+m+1y=1

Ta có: D=m2m+4mm+1=m34m=mm24

Dx=2m+41m+1=2m+1m4=m2

Dy=m22m1=m22m

Nếu D=0mm2-4=0m=0m=±2

+) Với m=0Dx0 nên hệ phương trình vô nghiệm

+) Với  m=2Dx=Dy=0 nên hệ phương trình có vô số nghiệm

+) Với m=-2Dx0 nên hệ phương trình vô nghiệm

Vậy với m=0 hoặc m=-2 thì hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: A


Câu 7:

Cho hệ phương trình:m1x+y=3m4x+m1y=m. Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ có nghiệm duy nhất là:

Xem đáp án

Ta có: D=m111m1=m22m+11=m22=m(m2)

Dx=3m41mm1=3m4m1m=m28m+4=(m2)(2m3)

Dy=m13m41m=m2m3m+4=m24m+4=(m2)2

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất D0m(m2)0m0m2x=DxD=3m2m   (1)y=DyD=m2m   (2)

Từ (1) xm=3m-2m=23x

Thay vào (2) ta được: y=1-2m=1-(3-x)=x-2

Vậy y = x – 2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Cho hệ phương trình: 2xy=2ax+2y=a+1. Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Ta có: D=2112=50

D0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

x=DxD=5a5;y=DyD=3a5

Khi đó:

x2+y2=5a52+3a52

=2510a+10a225=1025a2a+1=25a122+910910

Dấu “=” xảy ra a=12

Đáp án cần chọn là: C


Câu 9:

Cho hệ phương trình: a+bx+aby=2a3+b3x+a3b3y=2a2+b2. a±b;a,b0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng:

Xem đáp án

D=a+baba3+b3a3b3=a+ba3b3aba3+b3

=a+baba2+ab+b2aba+ba2ab+b2

=a+baba2+ab+b2a2+abb2=2aba+bab

Dx=2ab2(a2+b2)a3b3=2a3b32aba2+b2

=2aba2+ab+b22aba2+b2=2ab(ab)

Dy=a+b2a3+b32(a2+b2)=2a+ba2+b22(a3+b3)

=2a+ba2+b22a+ba2ab+b2=2ab(a+b)

Với ab;a,b0D0, hệ phương trình có nghiệm duy nhất

x=DxD=2abab2ababa+b=1a+bx=DyD=2aba+b2ababa+b=1ab

Đáp án cần chọn là: B


Câu 10:

Cho hệ phương trình:mx+m+2y=5x+my=2m+3. Để hệ phương trình có duy nhất 1 cặp nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là:

Xem đáp án

Ta có: D=mm+21m=m2m2

Dx=5m+22m+3m=5m(m+2)(2m+3)=2m22m6

Dy=m512m+3=2m2+3m5

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì D0m2m20m1m2

Khi đó: x=DxD=2(m2+m+3)m2m2;y=DyD=2m2+3m5m2m2

Để hệ phương trình có nghiệm âm thì: 2(m2+m+3)m2m2<0   (1)2m2+3m5m2m2<0   (2)

1m2+m+3m2m2>0m2m2>0(vì m2+m+3=m+122+114>0,m)

m<1m>2*

22m2+3m5>0m2m2<02m2+3m5<0m2m2>0m<52m>11<m<252<m<1m<1m>21<m<252<m<1**

Từ (*) và (**) suy ra 52<m<1

Đáp án cần chọn là: D


Câu 11:

Cho hệ phương trình:mxm+1y=3mx2my=m+2x+2y=4. Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số m là:

Xem đáp án

Xét hệ phương trình: mx(m+1)y=3mx2my=m+2

Ta có: D=m(m+1)12m=2m2+m+1=2m+11m

Dx=3m(m+1)m+22m=6m2+(m+2)(m+1)=5m2+3m+2=5m+21m

Dy=m3m1m+2=m2+2m3m=m2m=m(m1)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

D02m+11m0m12m1

Khi đó: x=DxD=5m+21m2m+11m=5m+22m+1y=DyD=mm-12m+11m=m2m+1

Thay giá trị của x, y vào phương trình: x+2y=4 ta được:

5m+22m+12m2m+1=43m+22m+1=43m+2=8m+4

m=25

Đáp án cần chọn là: D


Câu 12:

Cho hệ phương trình mxy=2mxmy=1+m. Giá trị thích hợp của tham số m để biểu thức P = xy đạt giá trị lớn nhất?

Xem đáp án

Ta có:

D=m11m=m2+1=1m1+m

Dx=2m1m+1m=2m2+m+1=2m+11m

Dy=m2m1m+1=m2m=mm1

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất D0

m2+10m±1x=DxD=2m+1m+1y=DyD=mm+1

Khi đó: p=x.y=m2m+1m+12=2m2+2m+1m+12+3m+1m+121m+12

=2+3m+11m+12

Đặt 1m+1=t

1(m+1)2=t2P=2+3tt2=t322+1414Pmax=14

Dấu “=” xảy ra t=321m+1=32m=13

Đáp án cần chọn là: D


Câu 13:

Để hệ phương trình: mx+2y=mm1x+m1y=1có nghiệm nguyên thì giá trị của m bằng:

Xem đáp án

Ta có: D=m2m1m1=m2m2m+2=m23m+2=m1m2

Dx=m21m1=m2m2=m+1m2

Dy=mmm11=m2+2m=mm2

Nếu D0m1m20m1m2=> Hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

x=DxD=m+1m1=1+2m1y=DyD=mm1=11m1

Để x, y  Z. Suy ra 2m1Z1m1Zm1U(2)=±1;±2m1U(1)=±1m1U(1)=±1=-1;1

+) Với m – 1 = 1 m = 2 (loại)

+) Với m – 1 = −1 m = 0 (thoả mãn)

Nếu D = 0 m=1m=2

+) Với m=1Dx0 suy ra hệ phương trình vô nghiệm 

+) Với m=2D=Dx=Dy=0 suy ra hệ phương trình trở thành 2x+2y=2x+y=1, khi đó hệ phương trình có vô số nghiệm nguyên.

Vậy m = 0 hoặc m = 2 thoả mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A


Bắt đầu thi ngay