Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) (có đáp án)

Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6: Giải hệ phương trình bằng phương cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

  • 373 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

23/07/2024

Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 34 m. Đường chéo hình chữ nhật dài 26 m. Tính chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.

Xem đáp án

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là: x, y

(34 > x > y > 0; m)

Vì mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 37m nên ta có x + y = 37

Đường chéo hình chữ nhật dài 26m

nên ta có phương trình: x2 + y2 = 262

Suy ra hệ phương trình:  

x+y=34x2+y2=676y=37xx2+37x2=676   1

Giải phương trình (1) ta được:

2x2 – 68x + 480 = 0  

x2 – 34x + 240 = 0  

x (x – 10) – 24 (x – 10) = 0

 (x – 10) (x – 24) = 0

x=10y=24Lx=24y=10N 

Vậy chiều dài mảnh đất ban đầu là 24m

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

22/07/2024

Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Trên thực tếm xí nghiệp 1 vượt mức 12%, xí nghiệp 2 vượt mức 10%, do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ xí nghiệp 2 phải làm theo kế hoạch.

Xem đáp án

Gọi số dụng cụ cần làm của xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 lần lượt là x, y

(x, y* x, y < 360, dụng cụ)

Số dụng cụ xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 làm được khi vượt mức lần lượt là 112%x và 110%y (dụng cụ)

Ta có hệ phương trình  

x+y=360112%x+110%y=400x=200y=160

Vậy xí nghiệp 1 phải làm 200 dụng cụ, xí nghiệp 2 phải làm 160 dụng cụ.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

15/07/2024

Một khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640 km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa biết mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km.

Xem đáp án

Gọi vận tốc của tàu hỏa và ô tô lần lượt là x, y (km/h, x > y > 0; x > 5)

Vì khách du lịch đi ô tô 4 giờ sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640 km

nên ta có phương trình 7x + 4y = 640

Và mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km

nên ta có phương trình x – y = 5

Suy ra hệ phương trình

xy=57x+4y=640x=y+57y+5+4y=640y=55x=60(tm) 

Vậy vận tốc tàu hỏa là 60km/h

Đáp án cần chọn là: C


Câu 4:

23/07/2024

Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 18. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 66. Tổng các chữ số của số đó là?

Xem đáp án

Gọi số cần tìm là ab¯  ,  a*,b*;  a,b9  

Đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được một số mới là  

Ta có hệ phương trình:

ba¯ab¯=18ba¯+ab¯=662ab¯=48ba¯+ab¯=66ab¯=24ba¯=42(tm)

Vậy số cần tìm là 24 nên tổng các chữ số là 2 + 4 = 6

Đáp án cần chọn là: D


Câu 5:

20/07/2024

Một khách du lịch đi trên ô tô 5 giờ sau đó đi tiếp bằng xe máy trong 3 giờ được quãng đường dài 330 km. Hỏi vận tốc của ô tô, biết rằng mỗi giờ xe máy đi chậm hơn ô tô 10 km.

Xem đáp án

Gọi vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là x, y (km/h, x > y > 0; x > 10)

Vì khách du lịch đi trên ô tô 5 giờ, sau đó đi tiếp bằng xe máy trong 3 giờ được quãng đường dài 330 km nên ta có phương trình 5x + 3y = 330

Và mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy 10 km nên ta có phương trình x – y = 10

Suy ra hệ phương trình:

 xy=105x+3y=330x=y+105y+10+3y=3308y=280x=y+10y=35x=45(tm)

Vậy vận tốc ô tô là 45 km/h

Đáp án cần chọn là: D


Câu 6:

21/07/2024

Cho một số có hai chữ số. Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng 38 số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.

Xem đáp án

Gọi số cần tìm là  ab¯  ,  a*,b*;  a,b9

Đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được một số mới là ba¯ 

Ta có hệ phương trình:

ab=5ba¯=38ab¯a=b+5b.10+a=38a.10+ba=b+580b=8b+5=30b+5+3ba=b+566b=110b=2a=7(tm)

Vậy số cần tìm là 72 nên tích các chữ số là 2.7 = 14

Đáp án cần chọn là: C


Câu 7:

23/07/2024

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy riêng trong 4 giờ, vòi II chảy riêng trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được  bể. Tính thời gian vòi I chảy 1 mình đầy bể.

Xem đáp án

Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y x,y>245 

(đơn vị: giờ)

Mỗi giờ vòi I chảy được 1x (bể),

vòi II chảy được 1y bể

nên cả hai vòi chảy được 1x+1y bể

Vì hai vòi ngước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút =245h bể đầy

nên ta có phương trình: 1x+1y=525 

Nếu vòi I chảy riêng trong 4 giờ,

vòi II chảy riêng trong 3 giờ

thì cả hai vòi chảy được 34 bể

nên ta có phương trình  4x+3y=34 

Suy ra hệ phương trình  

4x+34=341x+1y=5244x+34=343x+3y=581x=181y=112x=8y=12(tm)

Vậy thời gian vòi I một mình đầy bể là 8h.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

16/07/2024

Năm ngoái, cả 2 cánh đồng thu hoạch được 500 tấn thóc. Năm nay, do áp dụng khoa học kĩ thuật nên lượng lúa thu được trên cánh đồng thứ nhất tăng lên 30% so với năm ngoái, trên cánh đồng thứ hai tăng 20%. Do đó tổng cộng cả hai cánh đồng thu được 630 tấn thóc. Hỏi trên mỗi cánh đồng năm nay thu được bao nhiêu tấn thóc?

Xem đáp án

Gọi số thóc năm ngoái thu được của cánh đồng thứ nhất là (x) (tấn) (x > 0)

Gọi số thóc năm ngoái thu được của cánh đồng thứ hai là y (tấn) (y > 0)

Năm ngoái, cả 2 cánh đồng thu hoạch được 500 tấn thóc nên ta có phương trình:

x + y = 500   (1)

Năm nay, lượng lúa thu được trên cánh đồng thứ nhất tăng lên 30% so với năm ngoái, trên cánh đồng thứ hai tăng 20% nên ta có phương trình:

x+30100x+y+20100y=630130100x+120100y=630 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x+y=500130100x+120100y=630120100x+120100y=600130100x+120100y=63010100x=30x+y=500x=300x+y=500x=300y=200(tm)

Vậy lượng lúa thu hoạch được năm nay của

cánh đồng thứ nhất là 300.1,3 = 390 (tấn);

lượng lúa thu được năm nay của

cánh đồng thứ hai là 200.1,2 = 240 tấn.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

23/07/2024

Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành 99. Tổng các chữ số của số đó là?

Xem đáp án

Gọi số cần tìm là  ab¯  ,  a*,b*;  a,b9

Đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được một số mới là ba¯ 

Ta có hệ phương trình:

 ba¯ab¯=63ba¯+ab¯=992ab¯=36ba¯+ab¯=99ab¯=18ba¯=81(tm)

Vậy số cần tìm là 18 nên tổng các chữ số là 1 + 8 = 9

Đáp án cần chọn là: A


Câu 10:

17/07/2024

Hai người đi xe đạp xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38 km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Hỏi vận tốc của người thứ nhất, biết rằng đến khi gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 2 km.

Xem đáp án

Gọi vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là x, y (km/h, x, y > 0)

Quãng đường người thứ nhất đi được khi gặp nhau là 2x (km)

Quãng đường người thứ hai đi được đến khi gặp nhau là 2y (km)

Ta có hệ phương trình  

2x+2y=382x2y=2x=10y=9(tm)

Vậy vận tốc của người thứ nhất là 10 (km/h)

Đáp án cần chọn là: D


Câu 11:

20/07/2024

Nam có 360 viên bi trong hai hộp. Nếu Nam chuyển 30 viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất thì số viên vi ở hộp thứ nhất bằng 57 số viên bi ở hộp thứ hai. Hỏi hộp thứ hai có bao nhiêu viên bi?

Xem đáp án

Gọi số viên bi trong hộp thứ nhất và hộp thứ hai lần lượt là x, y (0 < x, y < 360, viên)

Vì Nam có 360 viên bi nên ta có phương trình x + y = 360 (viên bi)

Nếu Nam chuyển 30 viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất thì số viên bi ở hộp thứ nhất bằng 57 số viên bi ở hộp thứ hai

nên ta có phương trình  x+30=57y30

Suy ra hệ phương trình:

 x+y=360x+30=57y30x+y=360x57y=3607127y=28807x+y=360

x=120; y=240 (tm)

Vậy số viên bi ở hộp thứ nhất là 120 viên bi, số viên bi ở hộp thứ hai là 240 viên bi.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 12:

23/07/2024

Một tấm bìa hình tam giác có chiều cao bằng 14 cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao 2 dm và giảm cạnh đáy 2 dm thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lúc đầu.

Xem đáp án

Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy tam giác là a. (h, a*, dm); (a > 2)

Diện tích tam giác ban đầu là 12 ah (dm2)

Vì chiều cao bằng 14 cạnh đáy nên

ta có phương trình  h=14a

Nếu chiều cao tăng thêm 2 dm và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 2,5 dm2.

Nên ta có phương trình

12h+2a212ah=2,5 

Ta có hệ phương trình:

h=14a12h+2a212ah=2,5h=14a2h+2a4=5h=14a2.14a+2a=9a=6h=1,5(tm)

Vậy chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lần lượt là 1,5 dm và 6 dm

Đáp án cần chọn là: A


Câu 13:

23/07/2024

Một xe đạp dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 1 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 5 km thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.

Xem đáp án

Gọi vận tốc lúc đầu của xe là x (km/h; x > 10), thời gian theo dự định là y (y > 3) (giờ)

Quãng đường xe đi được là: x.y (km)

 Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có phương trình

(x + 10) (y – 1) = xy

Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 5 km thì đến nơi chậm mất 2 giờ nên ta có phương trình

(x – 5) (y + 2) = xy

Suy ra hệ phương trình

x+10y1=xyx5y+2=xyxyx+10y10=xyxy+2x5y10=xyx+10y=102x5y=10x=10y=2(tm)

Vậy vận tốc ban đầu là 10 km/h

Đáp án cần chọn là: C


Câu 14:

19/07/2024

Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm. Tháng thứ hai, tổ 1 vượt mức 30% và tổ II bị giảm năng suất 22% so với tháng thứ nhất. Vì vậy 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm. Hỏi tháng thứ hai, tổ 2 sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.

Xem đáp án

Gọi số sản phẩm của tổ I sản xuất được trong tháng thứ I là x (sản phẩm)

Số sản phẩm của tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất là y (sản phẩm)

(x, y* )

Tháng thứ nhất 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm nên ta có phương trình:

 x + y = 1200  (1)

Tháng thứ hai tổ I vượt mức 30% và tổ II giảm mức đi 22% so với tháng thứ nhất nên 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm,

ta có:

  x+30100x+y22100y=1300130100x+78100y=1300 (2)   

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x+y=1200130100x+78100y=130078100x+78100y=936130100x+78100y=130052100x=364x+y=1200x=700x+y=1200x=700y=500(tm)

Vậy trong tháng thứ hai tổ II sản xuất được 500.78 : 100 = 390 sản phẩm

Đáp án cần chọn là: C


Câu 15:

21/07/2024

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m. Tìm diện tích của khu vườn ban đầu.

Xem đáp án

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vương hình chữ nhật lần lượt là x, y

(24 > x > y > 0; m)

Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m nên ta có (x + y). 2 = 48

Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m

Nên ta có phương trình (4y + 3x). 2 = 162

Suy ra hệ phương trình 

x+y.2=484y+3x.2=162x+243x+4y=81x=15y=9(tm)

Vậy diện tích khu vườn ban đầu là

15.9 = 135m2

Đáp án cần chọn là: C


Bắt đầu thi ngay