Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Định lý côsin và định lý sin có đáp án
Dạng 4: Các cách tính diện tích tam giác có đáp án
-
659 lượt thi
-
12 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
23/07/2024Hướng dẫn giải:
Ta áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\), ta có diện tích tam giác ABC:
\(S = \frac{1}{2}.4\sqrt 3 .4.\sin 60^\circ = 12\).
Câu 2:
22/07/2024Hướng dẫn giải:
Cách 1. Ta có \(p = \frac{1}{2}.\left( {3 + 4 + 5} \right) = 6\).
Áp dụng công thức Heron, ta có:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {6\left( {6 - 4} \right)\left( {6 - 5} \right)\left( {6 - 3} \right)} = 6\).
Cách 2. Nhận thấy \({b^2} = {a^2} + {c^2}\) ( vì \({5^2} = {3^2} + {4^2}\))
Suy ra tam giác ABC vuông tại B, do đó diện tích tam giác ABC là:
\(S = \frac{1}{2}a.c = \frac{1}{2}.3.4 = 6\).
Câu 3:
05/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\), ta có:
\(S = \frac{1}{2}.10.15.\sin 30^\circ = \frac{{75}}{2}\).
Câu 4:
03/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Trong tam giác ABC có: \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 75^\circ } \right) = 75^\circ \).
Suy ra tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC = 5.
Do đó diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.5.5.\sin 30^\circ = \frac{{25}}{4}\).
Câu 5:
20/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là B.
Ta có \(p = \frac{1}{2}\left( {a + b + c} \right) = \frac{1}{2}\left( {10 + 21 + 17} \right) = 24\).
Do đó diện tích tam giác ABC là:
S = \(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {24\left( {24 - 10} \right)\left( {24 - 21} \right)\left( {24 - 17} \right)} \)= 84.
Câu 6:
12/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có: Diện tích lá cờ hình tam giác cân là:
S = \(\frac{1}{2}\). 80. 80.sin 50° ≈ 2451,34 (cm2).
Câu 7:
23/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Giả sử tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8 cm.
Do tam giác ABC đều nên ta có \(\widehat A = 60^\circ \).
Sử dụng công thức định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\)
⇒ a = 2R . sinA = 2 . 8 . sin60° = \(8\sqrt 3 \)
Do tam giác ABC đều nên ta có a = b và \(\widehat C = 60^\circ \), áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\) ta có diện tích tam giác là S = \(\frac{1}{2}.8\sqrt 3 .8\sqrt 3 .\sin 60^\circ = 48\sqrt 3 \).
Câu 8:
14/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo định lí côsin ta có: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = {5^2} + {7^2} - 2.5.7.0,6 = 32\)
Do đó: c = 4\(\sqrt 2 \).
Nửa chu vi tam giác ABC là: p = \(\frac{1}{2}\)(a + b + c) = 6 + 2\(\sqrt 2 \).
Vậy diện tích tam giác ABC là:
S = \(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)= 14.
Câu 9:
17/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Diện tích tam giác ABC là: S = \(\frac{1}{2}\)AB.AC sinABC = \(\frac{1}{2}.a.2a.\sin 60^\circ \) = \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Do đó diện tích hình bình hành ABCD là: \({S_{ABCD}}\)= 2S = \({a^2}\sqrt 3 \).
Câu 10:
22/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Diện tích tam giác ABC là: S = \(\frac{1}{2}\)BC.AC sinC = \(\frac{1}{2}\)absinC.
Mà sinC ≥ 1. Nên để tam giác ABC có diện tích lớn nhất thì sinC = 1
\( \Leftrightarrow \widehat C = 90^\circ \).
Câu 11:
12/07/2024Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu cạnh AB tăng lên 3 lần, cạnh AC tăng lên 4 lần và giữ nguyên độ lớn của góc A thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có: Diện tích tam giác ABC là: S = \(\frac{1}{2}\).AB. AC.sinA = \(\frac{1}{2}\).bc.sinA.
Nếu cạnh AB tăng lên 3 lần, cạnh AC tăng lên 4 lần và giữ nguyên độ lớn của góc A thì khi đó diện tích của tam giác mới là:
\({S_1}\)= \(\frac{1}{2}\).3AB. 4AC.sinA = 12.\(\frac{1}{2}\).bc.sinA = 12S.
Câu 12:
23/07/2024Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
BH = \(\sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - {2^2}} = 2\)
Tương tự: CH = \(\sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {2^2}} = 2\sqrt 2 \).
Do đó BC = BH + CH = 2 + 2\(\sqrt 2 \).
Vậy diện tích tam giác ABC là: S = \(\frac{1}{2}\)AH.BC = \(\frac{1}{2}\). 2. (2 + 2\(\sqrt 2 \)) = 2 + 2\(\sqrt 2 \).
Bài thi liên quan
-
Dạng 1: Xác định các cạnh và góc chưa biết trong tam giác có đáp án
-
12 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức, hệ thức liên quan có đáp án
-
12 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Dạng 3: Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác có đáp án
-
12 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Dạng 5: Chứng minh dạng tam giác (vuông, nhọn, tù) có đáp án
-
14 câu hỏi
-
30 phút
-
Có thể bạn quan tâm
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án (1001 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Định lý côsin và định lý sin có đáp án (658 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án (317 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án (2192 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (2002 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Mệnh đề có đáp án (1159 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ có đáp án (958 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Số gần đúng và sai số có đáp án (888 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (876 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tập hợp có đáp án (699 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Hàm số và đồ thị có đáp án (699 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (635 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án (627 lượt thi)